2019-2020年九年级数学上册 23.1 锐角的三角函数（第2课时）课后训练 （新版）沪科版

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1、2019-2020年九年级数学上册23.1锐角的三角函数（第2课时）课后训练（新版）沪科版1．如图，为测量一幢大楼的高度，在地面上距离楼底O点20m的点A处，测得楼顶B点的仰角∠OAB＝65°，则这幢大楼的高度为(结果保留3个有效数字)(　　)．A．42.8mB．42.80mC．42.9mD．42.90m2．如图，沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD＝148°，BD＝480m，∠D＝58°，要使A，C，E成一直线，那么开挖点E离点D的距离是(　　)．A．480sin58°mB．4

2、80cos58°mC．480tan58°mD．m3．因为sin30°＝，sin210°＝，所以sin210°＝sin(180°＋30°)＝－sin30°；因为sin45°＝，sin225°＝，所以sin225°＝sin(180°＋45°)＝－sin45°.由此猜想，推理知：一般地，当α为锐角时有sin(180°＋α)＝－sinα，由此可知：sin240°等于(　　)．A．B．C．D．4．已知在△ABC中，∠C＝90°，设sinB＝n，当∠B是最小的内角时，n的取值范围是(　　)．A．0＜n＜B．0＜n＜C．0＜n＜D．0＜n＜5．如

3、图，在坡屋顶的设计图中，AB＝AC，屋顶的宽度l为10米，坡角α为35°，则坡屋顶的高度h为______米．(结果精确到0.1米)6．如图，已知Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，过直角顶点C作CA1⊥AB，垂足为A1，再过A1作A1C1⊥BC，垂足为C1，过C1作C1A2⊥AB，垂足为A2，再过A2作A2C2⊥BC，垂足为C2，…，这样一直作下去，得到了一组线段CA1，A1C1，C1A2，…，则CA1＝__________，＝__________.7．(1)用计算器求图中∠A的正弦值、余弦值、正切值．(2)已知sinA＝0.328

4、6，tanB＝10.08，利用计算器求其相应的锐角A、B．8．若A，B是锐角△ABC的两个内角且满足下列关系式＋

5、2sinB－

6、＝0，求∠C的度数．9．(创新应用)在Rt△ABC中，∠C＝90°，利用sinB＝，cosB＝，证明对于同一个锐角的正弦和余弦之间存在着以下重要的关系式：sin2B＋cos2B＝1，并且0＜sinB＜1,0＜cosB＜1.1答案：C2解析：∵∠DBC＝32°，∠BDE＝58°，∴∠BED＝90°.∴△BED是直角三角形．∴DE＝BD·cos∠BDE＝480cos58°(m)．答案：B3解析：sin240°＝

7、sin(180°＋60°)＝－sin60°＝.答案：C4解析：由题可知，∠A＞∠B，又∠A＋∠B＝90°，∴0°＜∠B＜45°.∴0＜n＜.答案：A5答案：3.56解析：由面积法，知AC·BC＝AB·CA1，所以CA1＝.由图形知∠A5C4C5＝∠A1CB＝∠A，因为sinA＝，而sin∠A5C4C5＝＝sinA＝，所以.答案：　7解：(1)sinA＝0.8683，cosA＝0.4962，tanA＝1.75.(2)∠A＝19.18°，∠B＝84.33°.8解：根据题意，得∴∠A＝45°，∠B＝60°.∴∠C＝180°－∠A－∠B＝1

8、80°－45°－60°＝75°.9证明：在Rt△ABC中，由勾股定理，得a2＋b2＝c2.∴＝1.∵sinB＝，cosB＝，∴sin2B＋cos2B＝1.①∵sinB＝＞0，cosB＝＞0，由①，得sin2B＜1，cos2B＜1.∴0＜sinB＜1,0＜cosB＜1.(或者由b＜c，a＜c，得0＜sinB＜1,0＜cosB＜1)