2017-2018学年高中数学 第一章 导数及其应用 1.5 定积分的概念 1.5.1-1.5.2 汽车行驶的路程优化练习 新人教A版选修2-2

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1、1.5.1-1.5.2汽车行驶的路程[课时作业][A组　基础巩固]1．把区间[1,3]n等分，所得n个小区间的长度均为(　　)A.　　　　　　　　　B.C.D.解析：把区间[1,3]n等分，所得n个小区间的长度均为＝.答案：B2．在求由x＝a，x＝b(a

2、和与S之间的大小关系无法确定A．1个B．2个C．3个D．4个解析：n个小曲边梯形是所给曲边梯形等距离分割得到的，因此其面积和为S.∴①正确，②③④错误，故应选A.答案：A3．把区间[a，b](a

3、梯形面积的近似值(取每个区间的左端点)是(　　)A.B.C.D.解析：将区间[0,1]三等分为[0，]，[，]，[，1]，各小矩形的面积和为S1＝03·＋()3·＋()3·＝＝.答案：A5．在等分区间的情况下，f(x)＝(x∈[0,2])及x轴所围成的曲边梯形面积的和式的极限形式正确的是(　　)A.[·]B.[·]C.(·)D.[·n]解析：将区间n等分后，每个小区间的长度为Δx＝，第i个小区间为[，](i＝1,2，…，n)，则由求曲边梯形的面积的步骤可得，所求曲边梯形面积的和式的极限形式应为[·]．答案：B6.＝________.解析：＝(1＋2＋3＋…＋n)＝·＝

4、.答案：7．直线x＝0，x＝2，y＝0与曲线y＝x2＋1围成的曲边梯形，将区间[0,2]5等分，按照区间左端点和右端点估计梯形面积分别为________、________.解析：将区间[0,2]5等分为，，，，，以小区间左端点对应的函数值为高，得S1＝×＝3.92，同理S2＝×＝5.52.答案：3.92　5.528．汽车以v＝(3t＋2)m/s做变速直线运动时，在第1s到第2s间的1s内经过的路程是________．解析：将[1,2]n等分，并取每个小区间左端点的速度近似代替，则Δt＝，v(ξi)＝v(1＋)＝3(1＋)＋2＝(i－1)＋5.∴sn＝[(i－1)＋5]

5、·＝·＝·＋5＝(1－)＋5.∴s＝sn＝＋5＝6.5.答案：6.5m9.如图所示，求直线x＝0，x＝3，y＝0与二次函数f(x)＝－x2＋2x＋3所围成的曲边梯形的面积．解析：如图，(1)分割将区间[0,3]n等分，则每个小区间[，](i＝1,2，…，n)的长度为Δx＝.分别过各分点作x轴的垂线，把原曲边梯形分成n个小曲边梯形．(2)近似代替以每个小区间的左端点函数值为高作n个小矩形．则当n很大时，用n个小矩形的面积之和Sn近似代替曲边梯形的面积S.(3)求和Sn＝f()Δx＝[－＋2×＋3]×＝－[12＋22＋…＋(n－1)2]＋[1＋2＋3＋…＋(n－1)]＋9

6、＝－×(n－1)n(2n－1)＋×＋9＝－9(1－)(1－)＋9(1－)＋9.∴S≈Sn＝－9(1－)(1－)＋9(1－)＋9.(4)取极限S＝Sn＝[－9(1－)(1－)＋9(1－)＋9]＝－9×(1－0)×(1－0)＋9×(1－0)＋9＝9，即所求曲边梯形的面积为S＝9.10．火箭发射后ts的速度为v(t)(单位：m/s)，假定0≤t≤10，对函数v(t)，按v(t1)Δt＋v(t2)Δt＋…＋v(tn)Δt所作的和具有怎样的实际意义．解析：将区间[0,10]等分成n个小区间，每个小区间的长度为Δt，在每个小区间上取一点，依次为：t1，t2，t3，…，ti，…，t

7、n，虽然火箭的速度不是常数，但在一个小区间内其变化很小，所以用v(ti)代替第i个区间上的速度，这样v(ti)Δt≈火箭在第i个时间段内运行的路程．从而Sn＝v(t1)Δt＋…＋v(ti)Δt＋…＋v(tn)Δt≈S(火箭在10s内运行的路程)，这就是函数v(t)在时间区间[0,10]上按v(t1)Δt＋v(t2)·Δt＋…＋v(tn)Δt所作的和的实际背景．当分割无限变细(Δt无限趋近于0)时，Sn就无限趋近于火箭在10s内运行的总路程．[B组　能力提升]1.已知甲、乙两车由同一起点同时出发，并沿同一路线(假定为直线)行驶．甲车、乙车的速度曲线分别