2019-2020年高考数学大一轮复习 8.2平面的基本性质与异面直线试题 理 苏教版

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1、2019-2020年高考数学大一轮复习8.2平面的基本性质与异面直线试题理苏教版一、填空题1．给出下列四个命题：①经过三点确定一个平面；②梯形可以确定一个平面；③两两相交的三条直线最多可以确定三个平面；④如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合．其中正确命题的序号为________．解析　①④错误，②③正确．答案　②③2．已知m，n是两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，有下列四个命题：①若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β；②若m∥α，n∥β，m⊥n，则α∥β；③若m⊥α，n∥β，m⊥n，则α∥β；④若m⊥α，n∥β，α∥β，则m⊥n.其中所有正确的命题是________．解析我们借助于长

2、方体模型来解决本题．对于①，可以得到平面α，β互相垂直，如图(1)所示，故①正确；对于②，平面α、β可能垂直，如图(2)所示；对于③，平面α、β可能垂直，如图(3)所示；对于④，由m⊥α，α∥β可得m⊥β，因为n∥β，所以过n作平面γ，且γ∩β＝g，如图(4)所示，所以n与交线g平行，因为m⊥g，所以m⊥n.答案①④3．如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，将△ABD沿对角线BD折起到△A′BD的位置，使点A′在平面BCD内的射影点O恰好落在BC边上，则异面直线A′B与CD所成角的大小为________．解析如题图所示，由A′O⊥平面ABCD，可得平面A′BC⊥平面ABCD，又由DC⊥BC

3、可得DC⊥平面A′BC，DC⊥A′B，即得异面直线A′B与CD所成角的大小为90°.答案90°4．若P是两条异面直线l，m外的任意一点，则给出四个命题：①过点P有且仅有一条直线与l，m都平行；②过点P有且仅有一条直线与l，m都垂直；③过点P有且仅有一条直线与l，m都相交；④过点P有且仅有一条直线与l，m都异面；上述命题中正确的是________(填序号)．解析　对于①，若过点P有直线n与l，m都平行，则l∥m，这与l，m异面矛盾．对于②，过点P与l、m都垂直的直线，即过P且与l、m的公垂线段平行的那一条直线．对于③，过点P与l、m都相交的直线有一条或零条．对于④，过点P与l、m都异面的直线可能

4、有无数条．答案　②5.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是AB1，BC1的中点，则以下结论：①EF与CC1垂直；②EF与BD垂直；③EF与A1C1异面；④EF与AD1异面，其中不成立的序号是________．解析　连结A1B，在△A1BC1中，EF∥A1C1，所以①，②，④正确，③错．答案　③6．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为棱AA1，CC1的中点，则在空间中与三条直线A1D1，EF，CD都相交的直线有________条．解析在EF上任意取一点M，直线A1D1与M确定一个平面，这个平面与CD有且仅有1个交点N，当M取不同的位置就确定不同的平面，从而与CD有不同

5、的交点N，而直线MN与直线A1D1，EF，CD均相交，故满足题意的直线有无数条．答案无数7．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P、Q、R分别是AB、AD、B1C1的中点，那么，正方体的过P、Q、R的截面图形是________．　解析　如图所示，作RG∥PQ交C1D1于G，连接QP并延长与CB的延长线交于M，连接MR交BB1于E，连接PE、RE为截面的部分图形．同理延长PQ交CD的延长线于N，连接NG交DD1于F，连接QF，FG.∴截面为六边形PQFGRE.答案　六边形8．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，O是BD1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M，给出下列四个结论：①A1、M、

6、O三点共线；②M、O、A1、A四点共面；③A、O、C、M四点共面；④B、B1、O、M四点共面．其中正确结论的序号是________．解析　因为O是BD1的中点．由正方体的性质知，O也是A1C的中点，所以点O在直线A1C上，又直线A1C交平面AB1D1于点M，则A1、M、O三点共线，又直线与直线外一点确定一个平面，所以①②③正确．答案　①②③9．如图，平面α⊥平面β，α∩β＝l，A，C是α内不同的两点，B，D是β内不同的两点，且A，B，C，D∉直线l，M，N分别是线段AB，CD的中点．下列判断正确的是________．①当

7、CD

8、＝2

9、AB

10、时，M，N两点不可能重合②M，N两点可能重合，但此时直

11、线AC与l不可能相交③当AB与CD相交，直线AC平行于l时，直线BD可以与l相交④当AB，CD是异面直线时，直线MN可能与l平行解析当M，N重合时，四边形ACBD为平行四边形，故AC∥BD∥l，此时直线AC与l不可能相交，②正确，易知①，③，④均不正确．答案②10．在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E，F分别是棱BB1，DD1上的动点，且BE＝D1F＝λ，设EF与AB所成的角为α，