2019-2020年高考数学 必过关题8 解析几何

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1、2019-2020年高考数学必过关题8解析几何一.填空题【考点一】直线方程1.已知点,直线斜率存在且过点,若与线段相交,则l的斜率k的取值范围是.【答案】[解析],由斜率和倾斜角的关系可得.2.过点作直线l分别交x、y正半轴于A、B两点,当面积最小时,直线l的方程为____________.【答案】[解析]法一:由题意斜率存在,可设直线方程为令;令.所以,当且仅当时取等号,此时直线方程为.法二:由题意截距不为0,可设直线方程为,过点,有,所以,解得,所以,此时,即3.过点P(1,2)作直线l,使直线l与点M(2,3)和点N(4,-5)距离相等,则直线l的方程为____

2、____________.【答案】3x+2y-7=0或4x+y-6=0[解析]法一:斜率不存在不满足题意,可设直线方程为,所以,则有或,则或法二:直线l为与MN平行或经过MN的中点的直线,当l与MN平行时,斜率为-4,故直线方程为y-2=-4(x-1),即4x+y-6=0;当l经过MN的中点时,MN的中点为(3,-1),直线l的斜率为-,故直线方程为y-2=-(x-1),即3x+2y-7=0【考点二】圆的方程4.经过点,且与直线相切于点的圆的方程是______.【答案】[解析]法一:设圆心为,则有,解得,又可得.法二:AB中垂线方程为,过点B且与直线l垂直的直线方程为

3、,它们的交点即为圆心.【考点三】直线和圆的位置关系5.过定点(1,0)一定可以作两条直线与圆相切,则的取值范围为.【答案】[解析]点(1,0)在圆外,还要注意构成圆的条件.6.已知直线与圆心为的圆相交于两点,且为等边三角形,则实数________.【答案】[解析]由题设圆心到直线的距离为,所以,解得.7.若曲线y=1+与直线y=k(x-2)+4有两个不同交点,则实数k的取值范围是____.【答案】<k≤[解析]半圆x2+(y-1)2=4(y≥1)与过P(2,4)点,斜率为k的直线有两个交点,如图:A(-2,1),kPA=,过P与半圆相切时,k=,∴

4、和圆的位置关系8.如果圆上总存在两个点到原点的距离为1,则实数的取值范围____________.【答案】[解析]由题设圆与圆有两个交点,则.【考点五】圆中的最值问题9.已知圆分别交x轴正半轴及y轴负半轴于M、N两点,点P为圆C上任意一点,则的最大值为__________.【答案】[解析],设,则,法一:,可理解为点P到距离的平方,则的最大值为,所以的最大值为.法二:,令,可得.10.在平面直角坐标系中,圆C的方程为.若直线上存在点,使过所作的圆的两条切线相互垂直,则实数的取值范围是.【答案】[解析]由题设可得,直线上存在点,使得即可,则,则,可得.【考点六】圆锥曲线

5、的定义、方程、性质11.已知是椭圆的两个焦点,在椭圆上,且,则的面积是.【答案】[解析]由椭圆的定义可得,结合余弦定理可得.12.若双曲线的渐近线方程为,它的一个焦点坐标是,则双曲线方程是___.【答案】[解析]设方程为,解得.13.椭圆的左,右焦点分别为,焦距为2c,若直线与椭圆C的一个交点M满足,则该椭圆的离心率等于__________.【答案】[解析]如图,直线过椭圆的左焦点F1,且∠MF1F2=60°,所以∠MF2F1=30°,且∠F1MF2=90°,则F1F2=2c,MF1=c,MF2=,所以2a=+c,所以离心率.14.已知为双曲线的左准线与x轴的交点,点

6、,若满足的点在双曲线上,则该双曲线的离心率为.【答案】[解析]设点,由得,将点P坐标代入双曲线方程中,整理得.15.椭圆的右焦点为F,其右准线与x轴的交点为A,在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F,则椭圆离心率的取值范围是____________.【答案】[解析]由题意,椭圆上存在点P,使得线段AP的垂直平分线过点,即F点到P点与A点的距离相等而FA=PF∈[a-c,a+c],于是,左边不等式恒成立,解右边不等式可得16.已知直线l1:4x-3y+6=0和直线l2:x=-1,抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是.【答案】2[解析

7、]如图所示,动点P到l2:x=-1的距离可转化为P到F的距离,由图可知,距离和的最小值即F到直线l1的距离d==2.【考点七】圆锥曲线中的最值问题17.设分别为和椭圆上的点,则两点间的最大距离是_____________.【答案】[解析]由题意两点间的最大距离可转化为圆心到椭圆上的点的最大距离再加上圆的半径,设,则,则两点间的最大距离是.18.已知点A,设点F为椭圆的右焦点,点M为椭圆上一动点,则的最小值为.【答案】10[解析]设点M到右准线的距离为d,则,则,则右几何意义可得的最小值为10.二.解答题19.如图,平面直角坐标系中,和为两等腰直角三角

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