2019-2020年高考数学 必过关题3 函数3

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1、2019-2020年高考数学必过关题3函数3一.填空题：【考点一】导数几何背景及其意义1.物体的运动方程是，其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在时的瞬时速度为米/秒．【答案】5[解析]，当时，．∴物体在时的瞬时速度为5米/秒．2.水波的半径以的速度向外扩张，当半径为时，圆面积的膨胀率是．【答案】[解析]设时间对应的水波圆的半径为，面积为，则，且当时，．故有．3.曲线在点处的切线的斜率为.【答案】[解析]∵，∴当时，．∴曲线在点处的切线斜率为．4.已知函数，过点作曲线的切线，则切线方程是．【答案】或[解析]，设切点为，则斜率，∴切线方程为，即．∵切线过点，∴或．∴所求切

2、线方程是或．5.已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是．【答案】[解析]，6.已知在R上满足，则在点处的切线是_______．【答案】[解析]用方程的思想求出，即．可以为变题:【考点二】导数在研究函数性质中的应用7.函数的减区间是________，增区间是________．【答案】，[解析]注意定义域，0，单调递减区间，，单调递增区间8.若在（1，＋∞）上是减函数，则的取值范围是．【答案】[解析]，在（1，＋∞）上恒成立，.9.若函数既有极大值又有极小值，则的取值范围为．【答案】[解析],,所以．10．若函数有3个不同的零点，则实数a的取值范围是．【

3、答案】[解析]，令得．当时，；当时，；当时，．函数在处取得极大值，在处取得极小值．要使函数有3个不同的零点，只需两个极值异号即可，∴，即，．11.已知函数，若对任意都有，则的取值范围是．【答案】[解析]．，，计算，，12.函数的定义域为，，对任意，，则的解集为．【答案】[解析]设，则．∴是R上的增函数．又，∴．13.函数上最大值等于_______【答案】[解析]高次三角函数，先换元再求导，令，，．14.已知函数在处有极值，则．【答案】[解析]由已知得即解得经检验：当时，不是极值点，舍去；当时，符合题意．∴．【考点三】导数的综合应用15.，则解集为．【答案】[解析]令．根

4、据函数奇偶性可以判断，为奇函数，再根据在是单调减，在是单调增，数形结合．16.已知函数．若存在，使得成立，则实数的取值范围是．【答案】[解析]∵，∴.∵恒成立，∴只要存在，使成立．∴．令，，对于在恒成立，所以在上为增函数，.所以．17.已知函数有两个极值点,则实数的取值范围是．【答案】[解析]函数的定义域为，导数为，要使函数有两个极值点，则有两个根。由得，令，当直线与相切是的斜率为，则满足条件。，由，得切点横坐标。此时，解得，即，所以此时切线斜率为，所以，即18.已知函数在R上单调递增，则的最小值为．【答案】3[解析]在R上恒成立，，所以，，令，再利用基本不等式可得．二

5、.解答题：19.设（），曲线在点处的切线方程为（）。(1)求、的值；(2)设集合，集合，若，求实数的取值范围．[解析](1)，，∴，又切点在切线上，∴。(2)，∵，∴，，即，设，，，①若，在上为增函数，，与矛盾；②若方程的判别式，当，即时，.在上单调递减，，不等式成立，当时，方程，设两根为，，，当,单调递增，，与题设矛盾，综上所述，．20某农户准备建一个水平放置的直四棱柱形储水窖（如图），其中直四棱柱的高，两底面是高为，面积为的等腰梯形，且。若储水窖顶盖每平方米的造价为元，侧面每平方米的造价为元，底部每平方米的造价为元。（1）试将储水窖的造价表示为的函数；（2）该农户如

6、何设计储水窖，才能使得储水窖的造价最低，最低造价是多少元（取）。[解析]（1）过作，垂足为，则，，令，从而，故，解得，，4分所以7分（2），10分令，则，当时，，此时函数单调递减；当时，，此时函数单调递增。所以当时，。答：当时，等价最低，最低造价为51840元。15分21.某汽车厂有一条价值为万元的汽车生产线，现要通过技术改造来提高该生产线的生产能力，提高产品的增加值．经过市场调查，产品的增加值万元与技术改造投入的万元之间满足：①与和的乘积成正比；②，其中是常数．若时，．(1)求产品增加值关于的表达式；(2)求产品增加值的最大值及相应的的值．[解析](1)设，因为时，，

7、所以，所以，．(2)因为，令，则(舍)，．①当，即时，当时，，所以在上是增函数，当时，，所以在上是减函数，所以；②当，即时，当时，，所以f(x)在上是增函数，所以综上，当时，投入万元，最大增加值．当时，投入万元，最大增加值．22.[xx·浙江卷]已知函数，在上的最小值记为．(1)求；(2)证明：当时，恒有.[解析](1)因为，所以，(i)当时，若，则，故在上是减函数；若，则，，故在上是增函数．所以.(ii)当时，有，则，，故在上是减函数，所以.综上，(2)证明：令．(i)当时，若，则，得，则在上是增函数，所以在上的最大值是，而，所以，故.