2019届高三数学下学期开学考试试题 理

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1、2019届高三数学下学期开学考试试题理一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.已知集合，，则（）A．B．C．D．2.已知，则“”是“”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件3.已知，，，则a，b，c的大小关系为()(A)(B)(C)(D)4.将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数()A在区间上单调递增B在区间上单调递减C在区间上单调递增D在区间上单调递减5.如图,四边形是边长为1的正方形,为的中点,抛物线E的顶点为且通过点,则阴影部分的面积为()A． 

2、B．C.D.6.的内角的对边分别为，，，若的面积为，则()A．B．C．D．7.函数的图像大致为()8.在中，为边上的中线，为的中点，则()A．B．C．D．9.设函数，若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为()A．B．C．D．10.已知函数．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是()A．[–1，0）B．[0，+∞）C．[–1，+∞）D．[1，+∞）11.已知是定义域为的奇函数，满足．若，则()A．B．0C．2D．5012.定义在R上的函数的导函数为(x)，若对任意实数x，有f(x)>(x)，且为奇函数，则不等式的解集是　

3、　A.B.C.D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.函数的定义域为14.已知为锐角，，求cosβ的值___________15．若，求___________16.设函数f（x）=，若对任意的实数x都成立，则ω的最小值为__________．三、解答题（请写明必要的解题步骤，6小题，共70分）17.已知集合．（Ⅰ）当a=1时，求（∁RB）∪A；（Ⅱ）若A∩B=A，求实数a的取值范围．18.已知=（sinx，cosx），=（sinx，sinx），函数f（x）=．（I）求f（x）的对称轴方程；（II）求

4、使f（x）≥1成立的x的取值集合；（III）若对任意实数，不等式f（x）-m＜2恒成立，求实数m的取值范围．19.设p：实数a满足不等式3a≤9，q：函数f（x）=x3+x2+9x无极值点．（1）若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，求实数a的取值范围；（2）已知“p∧q”为真命题，并记为r，且t：a2-（2m+）a+m（m+）＞0，若r是￢t的必要不充分条件，求正整数m的值．20.(12分）.已知函数是奇函数．求实数a的值；试判断函数在上的单调性，并证明你的结论；若对任意的，不等式恒成立，求实数m的取值范围．21

5、.设函数=[]．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，）处的切线与轴平行，求a；（Ⅱ）若在x=2处取得极小值，求a的取值范围．22.已知a∈R，函数f（x）=log2（+a）．（1）当a=5时，解不等式f（x）＞0；（2）若关于x的方程f（x）-log2[（a-4）x+2a-5]=0的解集中恰好有一个元素，求a的取值范围．答案：1C2A3D4A5c6c7C8A9D10C11C12B13[2，+∞）14.15.16.17(10分).解：（Ⅰ）a=1时，集合A={x

6、0＜2x+1≤3}={x

7、-＜x≤1}，......（1分）

8、B={x

9、-＜x＜2}，∴∁RB={x

10、x≤-或x≥2}，.......（3分）∴（∁RB）∪A={x

11、x≤1或x≥2}；......（5分)（Ⅱ）若A∩B=A，则A⊆B，......(6分)∵A={x

12、0＜2x+a≤3}={x

13、-＜x≤}，∴，......(8分)解得-1＜a≤1，∴实数a的取值范围是（-1，1]．......(10分)18（12分）解：（I）…（1分）=…（2分）令，解得．∴f（x）的对称轴方程为．…（4分）（II）由f（x）≥1得，即…（5分）∴．故x的取值集合为．…（7分）（III）∵，∴…（8

14、分）又∵上是增函数，∴…（9分）又，∴时的最大值是…（10分）∵f（x）-m＜2恒成立，∴m＞f（x）max-2，即…（11分）∴实数m的取值范围是．…（12分）19.（12分）解：由3a≤9，得a≤2，即p：a≤2．…（1分）∵函数f（x）无极值点，∴f'（x）≥0恒成立，得△=9（3-a）2-4×9≤0，解得1≤a≤5，即q：1≤a≤5．…（3分）（1）∵“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，∴p与q只有一个命题是真命题．若p为真命题，q为假命题，则．…（5分）若q为真命题，p为假命题，则．…（6分）于是，实数a

15、的取值范围为{a

16、a＜1或2＜a≤5}．…（7分）（2）∵“p∧q”为真命题，∴．…（8分）又，∴，∴a＜m或，…（10分）即t：a＜m或，从而¬t：．∵r是¬t的必要不充分条件，即¬t是r的充分不必要条件，∴，解得，∵m∈N*，∴m=1…（12分）20.（12分）解：（1）∵f（x）是奇函数在原点有定义；∴f（0）=a-1=0∴