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《2019-2020年高考数学大一轮复习 曲线与方程课时跟踪检测(五十七)理(含解析)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高考数学大一轮复习曲线与方程课时跟踪检测(五十七)理(含解析)一、选择题1.(xx·山西联考)已知圆锥曲线mx2+4y2=4m的离心率e为方程2x2-5x+2=0的根,则满足条件的圆锥曲线的个数为( )A.4 B.3C.1D.12.(xx·银川模拟)已知点P是直线2x-y+3=0上的一个动点,定点M(-1,2),Q是线段PM延长线上的一点,且
2、PM
3、=
4、MQ
5、,则Q点的轨迹方程是( )A.2x+y+1=0B.2x-y-5=0C.2x-y-1=0D.2x-y+5=03.已知两定点
6、A(-2,0),B(1,0),如果动点P满足
7、PA
8、=2
9、PB
10、,则动点P的轨迹是( )A.直线B.圆C.椭圆D.双曲线4.(xx·长春模拟)设圆(x+1)2+y2=25的圆心为C,A(1,0)是圆内一定点,Q为圆周上任一点.线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M,则M的轨迹方程为( )A.-=1B.+=1C.-=1D.+=15.(xx·洛阳模拟)设过点P(x,y)的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A,B两点,点Q与点P关于y轴对称,O为坐标原点.若,=2,,且,·,=1,则点P的轨迹方程是( )A.x2
11、+3y2=1(x>0,y>0)B.x2-3y2=1(x>0,y>0)C.3x2-y2=1(x>0,y>0)D.3x2+y2=1(x>0,y>0)6.(xx·东营模拟)如图所示,在平面直角坐标系xOy中,A(1,0),B(1,1),C(0,1),映射f将xOy平面上的点P(x,y)对应到另一个平面直角坐标系uO′v上的点P′(2xy,x2-y2),则当点P沿着折线ABC运动时,在映射f的作用下,动点P′的轨迹是( )二、填空题7.直线+=1与x,y轴交点的中点的轨迹方程是__________________.8.△ABC
12、的顶点A(-5,0),B(5,0),△ABC的内切圆圆心在直线x=3上,则顶点C的轨迹方程是________________________________.9.(xx·聊城一模)在平面直角坐标系中,O为坐标原点,A(1,0),B(2,2),若点C满足=+t(-),其中t∈R,则点C的轨迹方程是________________________________.10.P是椭圆+=1上的任意一点,F1、F2是它的两个焦点,O为坐标原点,有一动点Q满足=+,则动点Q的轨迹方程是________________.三、解答题11.
13、(xx·抚州模拟)在平面直角坐标系中,已知A1(-,0),A2(,0),P(x,y),M(x,1),N(x,-2),若实数λ使得λ2·=·(O为坐标原点).求P点的轨迹方程,并讨论P点的轨迹类型.12.(xx·广东高考)已知椭圆C:+=1(a>b>0)的一个焦点为(,0),离心率为.(1)求椭圆C的标准方程;(2)若动点P(x0,y0)为椭圆C外一点,且点P到椭圆C的两条切线相互垂直,求点P的轨迹方程.答案1.选B ∵e是方程2x2-5x+2=0的根,∴e=2或e=.mx2+4y2=4m可化为+=1,当它表示焦点在x轴上
14、的椭圆时,有=,∴m=3;当它表示焦点在y轴上的椭圆时,有=,∴m=;当它表示焦点在x轴上的双曲线时,可化为-=1,有=2,∴m=-12.∴满足条件的圆锥曲线有3个.2.选D 设Q(x,y),则P为(-2-x,4-y),代入2x-y+3=0得Q点的轨迹方程为2x-y+5=0.3.选B 设P(x,y),则=2,整理得x2+y2-4x=0,又D2+E2-4F=16>0,所以动点P的轨迹是圆.4.选D ∵M为AQ垂直平分线上一点,则
15、AM
16、=
17、MQ
18、,∴
19、MC
20、+
21、MA
22、=
23、MC
24、+
25、MQ
26、=
27、CQ
28、=5,故M的轨迹是以定点C
29、,A为焦点的椭圆.∴a=,c=1,则b2=a2-c2=,∴椭圆的标准方程为+=1.5.选A 设A(a,0),B(0,b),a>0,b>0.由=2,得(x,y-b)=2(a-x,-y),即a=x>0,b=3y>0.点Q(-x,y),故由·=1,得(-x,y)·(-a,b)=1,即ax+by=1.将a,b代入ax+by=1得所求的轨迹方程为x2+3y2=1(x>0,y>0).6.选D 当P沿AB运动时,x=1,设P′(x′,y′),则(0≤y≤1),∴y′=1-(0≤x′≤2,0≤y′≤1).当P沿BC运动时,y=1,则(0
30、≤x≤1),∴y′=-1(0≤x′≤2,-1≤y′≤0),由此可知P′的轨迹如D所示,故选D.7.解析:直线+=1与x,y轴的交点为A(a,0),B(0,2-a),设AB的中点为M(x,y),则x=,y=1-,消去a,得x+y=1.∵a≠0且a≠2,∴x≠0且x≠1.答案:x+y=1(x≠0且x≠1)8.解析:如图,