高考数学（理）大一轮复习达标训练试题：课时跟踪检测(五十七)　曲线与方程.pdf

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1、课时跟踪检测(五十七)　曲线与方程一、选择题1．(2015·山西联考)已知圆锥曲线mx2＋4y2＝4m的离心率e为方程2x2－5x＋2＝0的根，则满足条件的圆锥曲线的个数为()A．4B．3C．1D．12．(2015·银川模拟)已知点P是直线2x－y＋3＝0上的一个动点，定点M(－1,2)，Q是线段PM延长线上的一点，且

2、PM

3、＝

4、MQ

5、，则Q点的轨迹方程是()A．2x＋y＋1＝0B．2x－y－5＝0C．2x－y－1＝0D．2x－y＋5＝03．已知两定点A(－2,0)，B(1,0)，如果动点P满足

6、PA

7、＝2

8、PB

9、，则动点P的轨迹是()A．直线B

10、．圆C．椭圆D．双曲线4．(2015·长春模拟)设圆(x＋1)2＋y2＝25的圆心为C，A(1，0)是圆内一定点，Q为圆周上任一点．线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M，则M的轨迹方程为()4x24y24x24y2A.－＝1B.＋＝1212521254x24y24x24y2C.－＝1D.＋＝1252125215．(2015·洛阳模拟)设过点P(x，y)的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A，B两点，点Q与点P关于y轴对称，O为坐标原点．若BP,＝2PA,，且OQ,·AB,＝1，则点P的轨迹方程是()3A.

11、x2＋3y2＝1(x＞0，y＞0)23B.x2－3y2＝1(x＞0，y＞0)23C．3x2－y2＝1(x＞0，y＞0)23D．3x2＋y2＝1(x＞0，y＞0)26．(2015·东营模拟)如图所示，在平面直角坐标系xOy中，A(1,0)，B(1,1)，C(0,1)，映射f将xOy平面上的点P(x，y)对应到另一个平面直角坐标系uO′v上的点P′(2xy，x2－y2)，则当点P沿着折线ABC运动时，在映射f的作用下，动点P′的轨迹是()二、填空题xy7．直线＋＝1与x，y轴交点的中点的轨迹方程是__________________．a2－a8．△A

12、BC的顶点A(－5,0)，B(5,0)，△ABC的内切圆圆心在直线x＝3上，则顶点C的轨迹方程是________________________________．9．(2015·聊城一模)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A(1,0)，B(2,2)，若点C满足OC＝OA＋t(OB－OA)，其中t∈R，则点C的轨迹方程是________________________________．x2y210．P是椭圆＋＝1上的任意一点，F1、F2是它的两个焦点，O为坐标原点，有一a2b2动点Q满足OQ

13、＝PF＋PF，则动点Q的轨迹方程是________________．12三、解答题11．(2015·抚州模拟)在平面直角坐标系中，已知A1(－2，0)，A2(2，0)，P(x，y)，M(x,1)，N(x，－2)，若实数λ使得λ2OM·ON＝AP·AP(O为坐标原点)．12求P点的轨迹方程，并讨论P点的轨迹类型．x2y212．(2014·广东高考)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的一个焦点为(5，0)，离心率为a2b25.3(1)求椭圆C的标准方程；(2)若动点P(x0，y0)为椭圆C外一点，且点P到椭圆C的两条

14、切线相互垂直，求点P的轨迹方程．答案1x2y21．选B　∵e是方程2x2－5x＋2＝0的根，∴e＝2或e＝.mx2＋4y2＝4m可化为＋＝24m4－m11，当它表示焦点在x轴上的椭圆时，有＝，∴m＝3；当它表示焦点在y轴上的椭圆22m－4116x2y24－m时，有＝，∴m＝；当它表示焦点在x轴上的双曲线时，可化为－＝1，有m234－m2＝2，∴m＝－12.∴满足条件的圆锥曲线有3个．2．选D　设Q(x，y)，则P为(－2－x,4－y)，代入2x－y＋3＝0得Q点的轨迹方程为2x－y＋5＝0.3．选B　设P(x，y)，则x＋22＋y2＝2x－

15、12＋y2，整理得x2＋y2－4x＝0，又D2＋E2－4F＝16＞0，所以动点P的轨迹是圆．4．选D∵M为AQ垂直平分线上一点，则

16、AM

17、＝

18、MQ

19、，∴

20、MC

21、＋

22、MA

23、＝

24、MC

25、＋

26、MQ

27、＝

28、CQ

29、＝5，故M的轨迹是以定点C，A为焦点的椭圆．521∴a＝，c＝1，则b2＝a2－c2＝，244x24y2∴椭圆的标准方程为＋＝1.25215．选A　设A(a,0)，B(0，b)，a＞0，b＞0.由BP＝2PA，得(x，y－b)＝2(a－x，－y)，3即a＝x＞0，b＝3y＞0.点Q(－x，y)，故由OQ·AB＝1，得

30、(－x，y)·(－a，b)＝1，即ax＋by23＝1.将a，b代入ax＋by＝1得所求的轨迹方程为x2＋3y2＝1(x＞0，y＞0)．2