2019-2020年高考数学专题复习 第8讲 指数与指数函数练习 新人教A版

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1、2019-2020年高考数学专题复习第8讲指数与指数函数练习新人教A版[考情展望]　1.直接考查指数函数的图象及其性质.2.以指数与指数函数为知识载体，考查指数幂的运算和函数图象的应用.3.以指数函数为载体与函数方程、不等式等内容交汇命题．一、指数幂的概念与性质1．根式的定义若xn＝a，则x叫做a的n次方根，其中n＞1且n∈N*.式子叫做根式．2．根式的性质：①()n＝_a_；②＝3．分数指数幂(1)正分数指数幂是：a＝(a＞0，m，n∈N*，n＞1)；(2)负分数指数幂是：a－＝(a＞0，m，n∈N*，n＞1)；(3)0的正分数指数幂是0,0的负分数指数

2、幂无意义．4．有理数指数幂的运算性质：①ar·as＝ar＋s(a＞0，r、s∈Q)；②(ar)s＝ars(a＞0，r、s∈Q)；③(ab)r＝arbr(a＞0，b＞0，r∈Q)．二、指数函数的图象与性质a>100时，y>1；当x<0时，01当x>0时，0

3、A．－9　　　　B．7　　　　C．－10　　　　D．9【解析】　[(－2)6]－(－1)0＝(26)－1＝8－1＝7.【答案】　B2．化简(x＜0，y＜0)得(　　)A．2x2yB．2xyC．4x2yD．－2x2y【解析】　＝＝2x2

4、y

5、＝－2x2y.【答案】　D3．函数y＝的值域是(　　)A．[0，＋∞)B．[0,4]C．[0,4)D．(0,4)【解析】　由题意得0≤16－4x＜16，∴函数的值域是[0,4)．【答案】　C4．当a＞0，且a≠1时，函数f(x)＝ax－2－3的图象必过定点________．【解析】　∵a0＝1，∴x－2＝0，即x＝2，此

6、时，f(2)＝－2，因此必过定点(2，－2)．【答案】　(2，－2)5．(xx·山东高考)函数f(x)＝＋的定义域为(　　)A．(－3,0]B．(－3,1]C．(－∞，－3)∪(－3,0]D．(－∞，－3)∪(－3,1]【解析】　由题意，自变量x应满足解得∴－3＜x≤0.【答案】　A6．(xx·四川高考)函数y＝ax－(a>0，且a≠1)的图象可能是(　　)【解析】　当a>1时，y＝ax－为增函数，且在y轴上的截距为0<1－<1，排除A，B.当0

7、求值　化简：(1)(a＞0，b＞0)；(2)－＋(0.002)－－10(－2)－1＋(－)0.【思路点拨】　将根式化为分数指数幂，负分数指数化为正分数指数，底数为小数的化成分数，然后运用幂的运算性质进行运算．【尝试解答】　(1)原式＝＝a＋－1＋b1＋－2－＝ab－1.(2)原式＝－＋－－＋1＝＋500－10(＋2)＋1＝＋10－10－20＋1＝－.规律方法11.这类问题的求解，首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂，以便利用法则计算，但应注意：(1)必须同底数幂相乘，指数才能相加；(2)运算的先后顺序．2．当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数．3

8、．运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数．对点训练　计算：(1)÷；(2)(0.027)－－－2＋－(－1)0；(3)已知m＋m－＝4，求.【解】　(1)原式＝(aa－)÷(a－a)＝(a3)÷(a2)＝a÷a＝1.(2)原式＝－－(7)2＋－1＝－49＋－1＝－45.(3)∵m＋m－＝4，∴m＋m－1＋2＝16，∴m＋m－1＝14，∴＝＝m＋m－1＋1＝14＋1＝15.考向二[023]　指数函数图象的应用　已知f(x)＝

9、2x－1

10、，(1)求f(x)的单调区间；(2)比较f(x＋1)与f(x)的大小；(3)试确定函数g(x)＝f(

11、x)－x2零点的个数．【思路点拨】　(1)作出f(x)的图象，数形结合求解．(2)在同一坐标系中分别作出f(x)、f(x＋1)图象，数形结合求解．(3)在同一坐标系中分别作出函数f(x)与y＝x2的图象，数形结合求解．【尝试解答】　(1)由f(x)＝

12、2x－1

13、＝可作出函数的图象如图．因此函数f(x)在(－∞，0)上递减；函数f(x)在(0，＋∞)上递增．(2)在同一坐标系中分别作出函数f(x)、f(x＋1)的图象，如图所示．由图象知，当

14、2x0＋1－1

15、＝

16、2x0－1

17、时，解得x0＝log2，两图象相交，从图象可见，当x＜log2时，f(x)＞f(x＋1

18、)；当x＝log2时，f(x)＝f(x＋1)；当x＞log2时，f