2019-2020年高中数学第二章函数2.2一次函数和二次函数2.2.2二次函数的性质与图象同步训练新人教B版必修

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1、2019-2020年高中数学第二章函数2.2一次函数和二次函数2.2.2二次函数的性质与图象同步训练新人教B版必修5分钟训练1.抛物线y=x2-2x+1的对称轴是()A.直线x=1B.直线x=-1C.直线x=2D.直线x=-2答案：A解析一：因为抛物线y=ax2+bx+c的对称轴方程是y=,将已知抛物线中的a=1,b=-2代入,求得x=1.解析二：可将抛物线配方为y=a(x-h)2+k的形式,对称轴为x=h,已知抛物线可配方为y=(x-1)2,所以对称轴x=1.2.设集合A={x

2、

3、x-2

4、≤2,x∈R

5、},B={y

6、y=-x2,-1≤x≤2},则(A∩B)等于()A.RB.{x

7、x∈R,x≠0}C.{0}D.答案：B解析：A=［0,2］,B=［-4,0］,所以(A∩B)={x

8、x∈R,x≠0}.3.函数y=ax2+bx+c的图象与函数y=3x2+2x-1的图象关于原点对称，则a=_____________，b=_____________，c=_____________.答案：-321解析：设点（x，y）在y=3x2+2x-1的图象上，那么点（-x，-y）在y=ax2+bx+c的图象上.所以-y=a（-

9、x）2+b（-x）+c，即y=-ax2+bx-c.从而a=-3，b=2，c=1.4.下列四个函数中：A.y=x2-3x+2B.y=5-x2C.y=-x2+2xD.y=x2-4x+4(1)图象经过坐标原点的函数是_____________;(2)图象的顶点在x轴上的函数是_____________;(3)图象的顶点在y轴上的函数是_____________.答案：(1)C(2)D(3)B10分钟训练1.函数y=-ax+1与y=ax2在同一坐标系的图象大致是图中的()答案：D解析：因为函数y=ax2一定经过

10、坐标原点，所以先排除答案A、B.对a＞0、a＜0两种情况进行讨论、分析、验证.2.当a、b为实数，二次函数y=a（x-2）2+b有最小值-1时，则有()A.a＜bB.a=bC.a＞bD.a与b的大小无法确定答案：C解析：二次函数有最小值-1，所以a＞0，b=-1.所以a＞b.3.已知函数f（x）=x2+2（a-1）x+2在区间（-∞，4］上是减函数，则实数a的取值范围是()A.a≤-3B.a≥-3C.a≤5D.a≥3答案：A解析：二次函数的对称轴x=1-a在x=4的右侧，即1-a≥4.∴a≤-3.4.若

11、0

12、通车,已知该车每次拖4节车厢,一日能来回16次,如果每次拖7节车厢,则每日能来回10次,每日来回的次数是车头每次拖挂车厢个数的一次函数,每节车厢能载乘客110人.问这列火车每天来回多少次,每次应拖挂多少车厢才能使运营人数最多?并求出每天最多运营人数.解：设每日来回y次,每次挂x节车厢,由题意,得y=kx+b.当x=4时y=16,当x=7时y=10,得下列方程组解得k=-2,b=24.∴y=-2x+24.由题意,知每日挂车厢最多时,营运人数最多,设每日营运S节车厢,则S=xy=x(-2x+24)=-2x2

13、+24x=-2(x-6)2+72.所以当x=6时,Smax=72,此时y=12.则每日最多运营人数为110×6×12=7920(人).30分钟训练1.（xx陕西高考,文2）函数f(x)=(x∈R)的值域是()A.(0,1)B.(0,1］C.［0,1)D.［0,1］答案：B解析：函数f(x)=(x∈R),∴1+x2≥1.∴原函数的值域是(0,1］.2.设b>0,二次函数y=ax2+bx+a2-1的图象为下图之一,则a的值为()A.1B.-1C.D.答案：B解析：∵b>0,∴不是前两个图形,从后两个图形看>

14、0,∴a<0.故应是第3个图形.∵过原点,∴a2-1=0.结合a<0.∴a=-1.3.若函数y=x2-3x-4的定义域为［0,m］,值域为［,-4］,则m的取值范围是()A.(0,4］B.［,4］C.［,3］D.［,+∞)答案：C解析：∵y=(x)2,∴当x=时,ymin=.∴m≥.令x2-3x-4=-4,得x=0或x=3.∴≤m≤3.4.(探究题)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则abc,b2-4ac,2a+b,a+b+c这四