高中数学第二章函数2.2一次函数和二次函数2.2.2二次函数的性质与图象同步训练.

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1、2.2.2二次函数的性质与图象5分钟训练1.抛物线y=x2-2x+l的对称轴是()A.直线x=lB.直线x=-lC.直线x=2D.直线x=~2答案：Ab解析一：因为抛物线y=ax2+bx+c的对称轴方程是y=-—，将已知抛物线屮的a=l,b二-2代2a入，求得x=l.解析二:可将抛物线配方为y=a(x-h)2+k的形式，对称轴为x二h,已知抛物线可配方为y二(x-1)：所以对称轴x=l.2.设集合A={x

2、

3、x-2

4、W2,x$R},B={y

5、y二一x；TWxW2},则Cr(APIB)等于()A.RB.{x

6、xWR,xHO}C.{0}D.0答案：B

7、解析：A=[0,2],B=L-4,0],所以Cr(AOB)={x

8、xGR,xHO}.3.函数y二ax'+bx+c的图象与函数y=3x2+2x-l的图象关于原点对称，则a二,b二,c=.答案：-321解析：设点(x,y)在y=3x2+2x-l的图象上,那么点(-x,-y)在y=ax2+bx+c的图象上.所以-y二a(-x)2+b(-x)+c,即y=-ax2+bx-c.从而a=-3,b二2,c=l.4.下列四个函数中：A.y二x，-3x+2B.y=5~x2C.y=~x2+2xD.y=x2-4x+4(1)图象经过坐标原点的函数是；(2)图象的顶点在x轴

9、上的函数是;(3)图象的顶点在y轴上的函数是答案：(1)C(2)D(3)B10分钟训练1.函数y=-ax+l与y二ax'在同一坐标系的图象大致是图中的()答案：D解析：因为函数尸ax'—-定经过坐标原点，所以先排除答案A、B.对3>0、a<0两种情况进行讨论、分析、验证.1.当a、b为实数，二次函数y=a(x-2)2+b有最小值T时，则有()A.abD.a与b的大小无法确定答案：C解析：二次函数有最小值T,所以a>0,b=-l.所以a>b.2.已知函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间(―,4］上是减函数，则实数a的収

10、值范围是()A.aW-3B.a>-3C.aW5D.a^3答案：A解析：二次函数的对称轴x=l-a在x=4的右侧,即l-aM4.・・・aW-3.3.若0

11、是增函数.Vf(5)=f(-1),且一V2<-1<73,/(V3)>/(-l)>/(-V2).5.某省两相近重要城市Z间人员交流频繁，为了缓解交通压力，特修一条专用铁路，用一列火车作为交通车，已知该车每次拖4节车厢，一日能来回16次，如果每次拖7节车厢，则每日能来回10次，每日来回的次数是车头每次拖挂车厢个数的一次函数，每节车厢能载乘客110人.问这列火车每天來回多少次，每次应拖挂多少车厢才能使运营人数最多？并求出每天最多运营人数.解：设每日来冋y次,每次挂x节车厢，由题意，得y=kx+b.[16=4£+b,当x=4吋y=16,当x=7吋y=10

12、,得下列方程组彳解得k=-2,b二24.[10=7£+b,y二-2x+24.由题意，知每日挂车厢最多时,营运人数最多，设每日营运S节车厢，则S=xy=x（-2x+24）=-2x2+24x=-2（x~6）2+72.所以当x=6时，S唤=72,此时y二12.则每日最多运营人数为110X6X12=7920（人）.30分钟训练1.（2006陕西高考，文2）函数f（x）二」〒（xGR）的值域是（）1+JCA.（0,1）B.（0,1]C.[0,1）D.[0,1]答案：B解析：函数f（x）二」〒（xWR）,1+，・・・l+x空1.・••原函数的值域是（0,1]

13、.2.设b>0,二次函数y=ax2+bx+a2-l的图彖为下图之一，则a的值为（）A.1答案：B解析：・・5>0,・••不是前两个图形，从后两个图形看-—>0,Aa<0.2a故应是第3个图形.•・•过原点，Aa2-l=0.结合a<0.・°・a二T.251.若函数y=x2-3x-4的定义域为［0』］，值域为［-仝，-4］，则m的取值范围是()43A.(0,4］B.［—,4］233C.［匚,3］D.［匚,+8)12答案：Co25解析:Vy=(x-j)2-y,2_25当x二一时,yain=_~a.2“・>32令x2-3x-4=-4,得x=0或x=3.3

14、—WmW3.22.(探究题)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则abc,b2-4ac,2a+b,a+b+c这四个式子中,值为正