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《2019年高中数学 4.2 第2课时复数的乘法与除法同步检测 北师大版选修1-2》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019年高中数学4.2第2课时复数的乘法与除法同步检测北师大版选修1-2一、选择题1.(xx·郑州六校质量检测)设复数z=a+bi(a、b∈R),若=2-i成立,则点P(a,b)在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限[答案] A[解析] ∵=2-i,∴z=(2-i)(1+i)=3+i,∴a=3,b=1,∴点P(a,b)在第一象限.2.(xx·新课标Ⅱ文)
2、
3、=( )A.2B.2C.D.1[答案] C[解析] ∵=1-i,∴
4、
5、=
6、1-i
7、=,故选C.3.(xx·河北衡水中学二调)在复平面内,复数(i是
8、虚数单位)所对应的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限[答案] B[解析] ===-+i,∴复数对应的点位于第二象限.4.(xx·开滦三中期中)若复数是纯虚数,则实数a的值为( )A.2B.-C.D.-[答案] A[解析] ∵==是纯虚数,∴a=2.5.设z1=,z2=(1+i)(1-i),z=z1+z2,则=( )A.3-iB.+iC.-iD.+i[答案] D[解析] z1===-iz1=(1+i)(1-i)=2z=z1+z2=-i∴z=+i.6.(xx·唐山市一模)设(2+i)=3+4i,则
9、z=( )A.1+2iB.1-2iC.2+iD.2-i[答案] D解法1:==2+i,∴z=2-i,故选D.解法2:设z=a+bi(a,b∈R),则(2+i)(a-bi)=3+4i∴∴∴z=2-i.二、填空题7.(xx·天津理)已知a、b∈R,i是虚数单位.若(a+i)·(1+i)=bi,则a+bi=________.[答案] 1+2i[解析] 由(a+i)(1+i)=bi得,a+(1+a)i-1=bi,∴,∴b=2,a=1,∴a+bi=1+2i.8.复数z满足(1+2i)=4+3i,那么z=________.[答案] 2
10、+i[解析] (1+2i)·=4+3i,===2-i,∴z=2+i.9.如果复数z=(b∈R)的实部与虚部互为相反数,则b=________[答案] -[解析] z===,∴2-2b=b+4,∴b=-.三、解答题10.计算:(1)(-+i)(2-i)(3+i);(2).[答案] (1)+i (2)-2-2i[解析] (1)(-+i)(2-i)(3+i)=(-+i)(7-i)=+i.(2)=====-2-2i.一、选择题11.(xx·郑州市质检)若复数z满足(2-i)z=
11、1+2i
12、,则z的虚部为( )A.B.iC.1D.i
13、[答案] A[解析] 解法1:设z=a+bi(a,b∈R),则(2-i)(a+bi)=5,∴(2a+b)+(2b-a)i=.由复数相等的条件知∴∴z的虚部为.解法2:将两边同乘以2+i得,5z=(2+i),∴z=+i,∴z的虚部为.解法3:z===+i,∴z的虚部为.12.(xx·鱼台一中高二期中)已知是z的共轭复数,若z·i+2=2z,则z=( )A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i[答案] A[解析] 设z=a+bi(a,b∈R),则=a-bi,代入z·i+2=2z中得,(a+bi)(a-bi)i+2=2(a+
14、bi),∴2+(a2+b2)i=2a+2bi,由复数相等的条件得,∴∴z=1+i,故选A.13.(xx·石家庄质检)设z=1+i(i上虚数单位),则+z2等于( )A.-1+iB.-1-iC.1+iD.1-i[答案] C[解析] +z2=+(1+i)2=1-i+2i=1+i.14.(xx·长安一中质检)设z=+i(i是数单位),则z+2z2+3z3+4z4+5z5+6z6=( )A.6zB.6z2C.6D.-6z[答案] C[解析] z2=-+i,z3=-1,z4=--i,z5=-i,z6=1,∴原式=(+i)+(-1+
15、i)+(-3)+(-2-2i)+(-i)+6=3-3i=6(-i)=6.二、填空题15.(xx·湖北文,12)若=a+bi(a,b为实数,i为虚数单位),则a+b=________.[答案] 3[解析] ==+i=a+bi,即,解得a=0,b=3.∴a+b=3.16.若复数z在复平面内的对应点在第二象限,
16、z
17、=5,对应点在直线y=x上,则z=________.[答案] -3+4i[分析] 利用对应点在直线y=x上可设出z或,再利用
18、z
19、=5可列方程求解,最后由z的对应点在第二象限决定取舍.[解析] 设=3t+4ti(t∈R
20、),则z=3t-4ti,∵
21、z
22、=5,∴9t2+16t2=25,∴t2=1,∵z的对应点在第二象限,∴t<0,∴t=-1,∴z=-3+4i.三、解答题17.(xx·重庆南开中学高二期中)已知=1-ni,(m、n∈R,i是虚数单位),求m、n的值.[答案] m=1 n=2[解析] ∵=1-n
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