高中数学 复数的乘法与除法导学案 新人教版选修1-2

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1、陕西省榆林市育才中学高中数学复数的乘法与除法导学案新人教版选修1-2【学习目标】1.理解复数乘法运算和除法运算的定义，能够运用定义求出两个复数的积与商．2．理解共轭复数的概念，了解复数乘法法则满足交换律、结合律乘法对加法的分配律以及正整数幂的运算律.3．通过运算训练，进一步提高学生的运算能力.【重点难点】重点：能准确地进行复数的乘、除运算．难点：对复数四则运算的算法与算理的理解.一、自主学习【问题导思】　1．若规定复数的乘法满足交换律、结合律以及乘法对加法满足分配律，试计算(a＋bi)(c＋di)，其中a，b，c，d都是实数．2．根

2、据复数的除法是乘法的逆运算，求，其中a，b，c，d都是实数，且c＋di≠0.【提示】　设(c＋di)(x＋yi)＝a＋bi(x，y∈R)，则(cx－dy)＋(cy＋dx)i＝a＋bi.根据复数相等的定义，求解即可.　1．复数的乘法法则(1)定义：设分别是任意两个复数，那么即：两个复数相乘，类似于两个多项式相乘，只要在所得的结果中把换成，并且把实部与虚部分别合并即可.问题：复数的乘法是否满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律？计算：（1）；（2）；（3）；（4）；(2)运算律：①对于任意,有,,.复数的四则运算类似于多项式的四则运算，

3、也满足其在实数集上的运算律.②复数的乘方对任意复数和正整数，有，，.2．共轭复数当两个复数的实部，虚部时，这样的两个复数叫做互为共轭复数．复数z的共轭复数用来表示，即当z＝a＋bi时，＝.试试：的共轭复数为,的共轭复数为,的共轭复数为.3.复数的除法法则二、合作探究1．计算：（1）；（2）；（3）；小结：复数的乘法运算类似于实数集上的乘法运算.2.计算（1）；（2）；（3）.小结：复数的除法与分母有理化的方法相类似，可以用分母的共轭复数同乘分子与分母后，在进行计算.三、课堂检测1.复数的共轭复数是（）A．B．C．D．2.复数的值是（）

4、A．B．C．D．13.若，则的值为4.计算：（1）；（2）；（3）；（4）.四、课堂小结1.复数的乘除运算；2.共轭复数的定义.※知识拓展具有周期性，即：；；；