北师大版选修1-2高中数学4.2《第1课时复数的加法与减法》word同步检测 .doc

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1、【成才之路】2014-2015学年高中数学4.2第1课时复数的加法与减法同步检测北师大版选修1-2一、选择题1．设z1＝2＋bi，z2＝a＋i，当z1＋z2＝0时，复数a＋bi为(　　)A．1＋i　B．2＋i　C．3　D．－2－i[答案]　D[解析]　∵z1＋z2＝(2＋bi)＋(a＋i)＝(2＋a)＋(b＋1)i＝0，∴，∴，∴a＋bi＝－2－i.2．已知z1＝2＋i，z2＝1－2i，则复数z＝z2－z1对应的点位于(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[答案]　C[解析]　z＝z2－z1＝(1－2i)－(2

2、＋i)＝－1－3i.故z对应的点为(－1，－3)，在第三象限．3．(2014·浙江台州中学期中)设x∈R，则“x＝1”是“复数z＝(x2－1)＋(x＋1)i为纯虚数”的(　　)A．充分必要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件[答案]　A[解析]　z是纯虚数⇔⇔x＝1，故选A.4．在复平面内，点A对应的复数为2＋3i，向量对应的复数为－1＋2i，则向量对应的复数为(　　)A．1＋5iB．3＋iC．－3－iD．1＋i[答案]　B[解析]　向量对应的复数即为A点对应的复数，又因为＝－，而(2＋3i)－(－1

3、＋2i)＝3＋i，故对应的复数为3＋i，故选B.5．设复数z满足关系式z＋

4、z

5、＝2＋i，那么z＝(　　)A．－＋iB．－iC．－－iD．－＋i[答案]　D[解析]　设z＝x＋yi(x、y∈R)，则x＋yi＋＝2＋i，因此有，解得，故z＝＋i，故选D.[点评]　∵

6、z

7、∈R，z＝2－

8、z

9、＋i，∴z的虚部为1，因此可设z＝a＋i(a∈R)，由此得a＋i＋＝2＋i解出a.6．复数z＝sin1000°－icos1000°在复平面内所对应的点Z位于(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[答案]　C[解析]　z＝sin

10、(－80°)－icos(－80°)＝－sin80°－icos80°，∴－sin80°<0，－cos80°<0，∴点Z在第三象限．故应选C.二、填空题7．(2014·揭阳一中期中)已知向量和向量对应的复数分别为3＋4i和2－i，则向量对应的复数为________．[答案]　－1－5i[解析]　∵＝－，∴对应复数为(2－i)－(3＋4i)＝－1－5i.8．已知复数z1＝(a2－2)＋(a－4)i，z2＝a－(a2－2)i(a∈R)，且z1－z2为纯虚数，则a＝________.[答案]　－1[解析]　z1－z2＝(a2－a－2)＋(

11、a－4＋a2－2)i(a∈R)为纯虚数，∴，解得a＝－1.9．在复平面内，O是原点，O、、A对应的复数分别为－2＋i、3＋2i、1＋5i，那么B对应的复数为________．[答案]　4－4i[解析]　B＝O－O＝O－(O＋A)＝3＋2i－(－2＋i＋1＋5i)＝(3＋2－1)＋(2－1－5)i＝4－4i.三、解答题10．已知平行四边形ABCD中，A与A对应的复数分别是3＋2i与1＋4i，两对角线AC与BD相交于P点．(1)求A对应的复数；(2)求D对应的复数；(3)求△APB的面积．[答案]　(1)－2＋2i　(2)5　(3)

12、[分析]　由复数加、减法运算的几何意义可直接求得A，D对应的复数，先求出向量P、P对应的复数，通过平面向量的数量积求△APB的面积．[解析]　(1)由于ABCD是平行四边形，所以A＝A＋A，于是A＝A－A，而(1＋4i)－(3＋2i)＝－2＋2i，即A对应的复数是－2＋2i.(2)由于D＝A－A，而(3＋2i)－(－2＋2i)＝5，即D对应的复数是5.(3)由于P＝C＝－A＝，P＝D＝，于是P·P＝－，而＝，＝，所以··cos∠APB＝－，因此cos∠APB＝－，故sin∠APB＝，故S△APB＝sin∠APB＝×××＝.即△A

13、PB的面积为.[点评]　(1)根据复数加、减法运算的几何意义可以把复数的加、减法运算转化为向量的坐标运算．(2)复数加、减法运算的几何意义为应用数结合思想解决复数问题提供了可能．一、选择题11．实数x、y满足(1＋i)x＋(1－i)y＝2，则xy的值是(　　)A．1B．2C．－2D．－1[答案]　A[解析]　∵(1＋i)x＋(1－i)y＝2，∴，解得.∴xy＝1.12．若复数x满足z＋(3－4i)＝1，则z的虚部是(　　)A．－2B．4C．3D．－4[答案]　B[解析]　z＝1－(3－4i)＝－2＋4i，故选B.13．(2014

14、·新乡、许昌、平顶山调研)复数z1、z2满足z1＝m＋(4－m2)i，z2＝2cosθ＋(λ＋3sinθ)i(m、λ、θ∈R)，并且z1＝z2，则λ的取值范围是(　　)A．[－1,1]B．[－，1]C．[－，7]D．[，1][答案]　C[解析]　∵z1＝z2，∴