2019年高中数学 双基限时练5 新人教B版必修4

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1、2019年高中数学双基限时练5新人教B版必修41．下列判断中错误的是(　　)A．α一定时，单位圆的正弦线一定B．单位圆中，有相同正弦线的角相等C．α和π＋α具有相同的正切线D．具有相同正切线的两个角终边在同一条直线上解析　终边相同的角的三角函数线相同，反过来，三角函数线相同，角不一定相等．故B选项错．答案　B2．角α(0<α<2π)的正、余弦线的长度相等，且正、余弦符号相异．那么α的值为(　　)A.B.C.D.或解析　由于正、余弦线的长度相等、符号相异，故角α的终边在第二、四象限，结合三角函数线可知，D正确．答案　D3．在(0,2π)内，使sinx>cosx成立的x的

2、取值范围是(　　)A.∪B.C.∪D.解析　在单位圆上作出第一、三象限的角平分线，由正弦线和余弦线可知，应选D.答案　D4．利用正弦线比较sin1，sin1.2,sin1.5的大小关系，有(　　)A．sin1>sin1.2>sin1.5B．sin1>sin1.5>sin1.2C．sin1.5>sin1.2>sin1D．sin1.2>sin1>sin1.5解析　∵0<1<1.2<1.5<，如图，∴sin1

3、双线阴影部分即为所求．答案　D6．依据三角函数线，作出如下四个判断：①sin＝sin；②cos＝cos；③tan>tan；④sin>sin.其中判断正确的有(　　)A．1个　　　B．2个　　　C．3个　　　D．4个解析　由正弦、余弦、正切的三角函数线可知②④正确．答案　B7．如果MP和OM分别是的正弦线和余弦线，那么下列结论中正确的是________．(把正确命题的序号都填上)①MP＜OM＜0②MP＜0＜OM③OM＜0＜MP④OM＜MP＜0解析　∵π是第二象限角，∴sin>0，cos<0.∴OM<0

4、围是________．解析　作直线x＝－交单位圆于P、P′，∵cosα≤－，∴α的终边在如图阴影部分，∴≤α≤.答案　能力提升9．函数y＝＋的定义域是________．解析　由sinx≥0得，2kπ≤x≤2kπ＋π，k∈Z，①由cosx≥得，2kπ－≤x≤2kπ＋，k∈Z，②由①②可得2kπ≤x≤2kπ＋，k∈Z.答案　10．画出角－π的正弦线、余弦线和正切线．解析　先找出角－π的终边位置，∵－π＝－4π－，∴－π的终边与－的终边相同．它与单位圆的交点为P，由P向x轴作垂线，垂足为M，过单位圆与x轴正向的交点A作圆的切线，与角α终边反向延长线交于T，如图所示，正弦线为

5、MP，余弦线为OM，正切线为AT.11．利用三角函数线，写出满足下列条件的角x的集合．(1)sinx≥；(2)cosx≤；(3)tanx≥－1；(4)sinx≤－且cosx≤－.解析　(1)∵sinx≥，由下图可知，x的取值集合为{x

6、2kπ＋≤x≤2kπ＋，k∈Z}．(2)∵cosx≤，由下图可知，x的取值集合为{x

7、2kπ＋≤x≤2kπ＋，k∈Z}．(3)∵tanx≥－1，x≠kπ＋，k∈Z，由下图可知，x的取值集合为{x

8、2kπ－≤x<2kπ＋或2kπ＋≤x<2kπ＋，k∈Z}，即{x

9、kπ－≤x

10、值集合为{x

11、2kπ＋≤x≤2kπ＋，k∈Z}．12．若OP－MP，可得cosx>1－sinx.又AT>OA>OM，即tanx>1>cosx，于是tanx>cosx>1－sinx.又函数y＝2x为增函数，∴21－sinx<2cosx<2tanx.∴a

12、的定义可知α的余弦线是，进而可知角α的终边和x轴正半轴或负半轴重合时，余弦线是单位长度的有向线段，故选择A.答案　A