2019版高考数学二轮复习 限时检测提速练15 小题考法——圆锥曲线的性质

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1、限时检测提速练(十五)　小题考法——圆锥曲线的性质1．(2018·浙江卷)双曲线－y2＝1的焦点坐标是(　　)A．(－，0)，(，0)__B．(－2,0)，(2,0)C．(0，－)，(0，)D．(0，－2)，(0,2)解析：选B　∵双曲线方程为－y2＝1，∴a2＝3，b2＝1，且双曲线的焦点在x轴上，∴c＝＝＝2，即得该双曲线的焦点坐标为(－2,0)，(2,0)．故选B．2．(2018·湖南联考)已知双曲线方程为－＝1，则该双曲线的渐近线方程为(　　)A．y＝±xB．y＝±xC．y＝±xD．y＝±x解析：选C　令－＝0，解得y＝±x,

2、故选C．3．(2018·江西、湖南联考)若双曲线＋＝1的焦距为4，则m等于(　　)A．0或4B．4C．－12D．0解析：选A　焦距为4，则c2＝4，若焦点在x轴时，a2＝3－m>0，b2＝1－m>0，则c2＝4－2m＝4，解得m＝0；若焦点在y轴时，a2＝m－1>0，b2＝m－3>0，则c2＝2m－4＝4，解得m＝4，综上可得：m等于0或4．4．(2018·延边模拟)设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A、B两点，

3、AB

4、为C的实轴长的2倍，则C的离心率为(　　)A．3B．2C．D．解析：选C　∵AB与双曲

5、线的一条对称轴垂直，∴

6、AB

7、＝，∴＝4a，b2＝2a2，c2＝a2＋b2＝3a2，∴e2＝＝3，即e＝.故选C．5．(2018·湖北统考)已知双曲线C：－y2＝1(a＞0)的一条渐近线方程为x＋2y＝0，F1，F2分别是双曲线C的左、右焦点，点P在双曲线上，且

8、PF1

9、＝5,则

10、PF2

11、＝(　　)A．1B．3C．1或9D．3或7解析：选C　由双曲线的方程，渐近线方程可得＝⇒a＝2，因为c2＝a2＋b2＝4＋1＝5，所以c＝，所以c－a＝－2＜1，由双曲线的定义可得

12、

13、PF2

14、－5

15、＝4，所以

16、PF2

17、＝1或9，故选C．6．(2018

18、·绵阳三诊)双曲线E：－＝1(a＞0，b＞0)的离心率是，过右焦点F作渐近线l的垂线，垂足为M，若△OFM的面积是1，则双曲线E的实轴长是(　　)A．B．2C．1D．2解析：选D　因为

19、FM

20、＝b，

21、OF

22、＝c，所以

23、OM

24、＝a，故＝1，即ab＝2，由＝，所以＝5即b＝2a，故a＝1，b＝2，双曲线的实轴长为2．7．(2018·青岛二模)已知抛物线y2＝4x的焦点为F，点P为抛物线上的动点，点M为其准线上的动点，当△FPM为以点P为直角顶点的等腰直角三角形时，其面积为(　　)A．2B．2C．2D．4解析：选A　过P作准线l的垂线垂足为

25、M′，则PM′＝PF，又∵PM＝PF，∴PM＝PM′，M与M′重合，此时PM⊥PF，PM⊥l，∴PF∥l，PM＝PF＝2，S△FPM＝×2×2＝2，故选A．8．(2018·齐齐哈尔二模)已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)是离心率为，左焦点为F，过点F与x轴垂直的直线与双曲线的两条渐近线分别交于点M，N，若△OMN的面积为20，其中O是坐标原点，则该双曲线的标准方程为(　　)A．－＝1B．－＝1C．－＝1D．－＝1解析：选A　由＝可得c2＝5a2，∴a2＋b2＝5a2，故＝4.∴双曲线的渐近线方程为y＝±2x，由题意得M(－c,2c)，

26、N(－c，－2c)，∴S△OMN＝·c·4c＝20，解得c2＝10，∴a2＝2，b2＝8，∴双曲线的方程为－＝1.选A．9．(2018·济南一模)已知双曲线C：－＝1的两条渐近线是l1，l2，点M是双曲线C上一点，若点M到渐近线l1距离是3，则点M到渐近线l2距离是(　　)A．B．1C．D．3解析：选A　双曲线C：－＝1的两条渐近线方程分别为2x±3y＝0，设M(x1，y1)为双曲线C上一点，则－＝1，即4x－9y＝36，点M到两条渐近线距离之积为k＝·＝＝为常数，所以当点M到渐近线l1距离是3，则点M到渐近线l2距离是÷3＝，选A．

27、10．(2018·潍坊二模)直线y＝k(x＋2)(k＞0)与抛物线C：y2＝8x交于A，B两点，F为C的焦点，若sin∠ABF＝2sin∠BAF，则k的值是(　　)A．B．C．1D．解析：选B　分别过A，B两点作抛物线准线的垂线，垂足分别为M，N，则AF＝AM，BF＝BN.设直线y＝k(x＋2)(k＞0)与x轴交于点P，则P(－2,0)．∵抛物线的方程为y2＝8x，∴抛物线的准线方程为x＝－2，即点P在准线上．∵sin∠ABF＝2sin∠BAF，∴根据正弦定理可得AF＝2BF，∴AM＝2BN，∴＝＝，即B为PA的中点．联立方程组消去x

28、可得y2－＋16＝0．设A，B，则y1y2＝16．∵B为PA的中点，∴y1＝2y2，即B(1,2)．∵P(－2,0)，∴直线AB的斜率为，故选B．11．(2018·北京卷)若双曲线－＝1(a>0)的离心率为，则a＝___