2019版高考数学二轮复习限时检测提速练19小题考法--函数的图象与性质.doc

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1、限时检测提速练(十九) 小题考法——函数的图象与性质1.(2018·湖南一模)下列函数中,既是偶函数,又是在区间(0,+∞)上单调递减的函数为(  )A.y=x3B.y=lnC.y=2

2、x

3、D.y=cosx解析:选B 对于A,函数是奇函数,不满足题意;对于B,∵ln=ln,∴函数是偶函数,在区间(0,+∞)上,y=-lnx,y′=-<0,∴函数单调递减,故满足题意;对于C,∵2

4、-x

5、=2x,∴函数是偶函数,在区间(0,+∞)上,y=2x,y′=2xln2>0,∴函数单调递增,故不满足题意;对于D,函数

6、是偶函数,在区间(0,+∞)上,不是单调函数,故不满足题意,故选B.2.(2018·枣庄一模)函数f(x)=ln(

7、x

8、-1)+x的大致图象为(  )解析:选A 由题意,函数满足

9、x

10、-1>0,则x>1或x<-1,当x>1时,f(x)=ln(x-1)+x为单调递增函数,当x=-2时,f(-2)=ln(

11、-2

12、-1)-2=-2<0,故选A.3.(2018·安徽江南十校联考)f(x)是R上奇函数,对任意实数x都有f(x)=-f,当x∈时,f(x)=log2(2x-1),则f(2018)+f(2019)=( 

13、 )A.0B.1C.-1D.2解析:选A ∵f(x)=-f,∴f(x-3)=-f=f(x),∴f(x)是以3为周期的奇函数,∴f(2018)+f(2019)=f(-1)+f(0)=-f(1)=-log2(2-1)=0.本题选择A选项.4.函数y=的图象大致为(  )解析:选A 当x>2时,2-x<0,ex>0,(x-1)2>0,∴y<0,此时函数的图象在x轴的下方,排除B;当x<2且x≠1时,2-x>0,ex>0,(x-1)2>0,∴y>0,此时函数的图象在x轴的上方,故选A.5.(2018·辽宁模拟)

14、设函数f(x)=-x2+,则不等式f(2x-3)<f(1)成立的x的取值范围是(  )A.(1,2)B.(-∞,1)∪(2,+∞)C.(-∞,2)D.(2,+∞)解析:选B f(x)为偶函数,且x≥0时,f(x)=-x2+单调递减.由f(2x-3)<f(1)得f(

15、2x-3

16、)<f(1),∴

17、2x-3

18、>1,解得x<1,或x>2.∴x的取值范围是(-∞,1)∪(2,+∞).故选B.6.已知f(x)=ln(x2+1),g(x)=x-m,若对∀x1∈[0,3],∃x2∈[1,2],使得f(x1)≥g(x2)

19、,则实数m的取值范围是(  )A.B.C.D.解析:选D 对∀x1∈[0,3],∃x2∈[1,2],使得f(x1)≥g(x2)⇒f(x1)min≥g(x2)min.又f(x)min=f(0)=0,g(x)min=g(2)=-m,则0≥-m,解得m≥.7.(2018·江西、湖南十四校联考)已知函数f(x)为偶函数,当x∈[-1,1]时,f(x)=,且f(x+1)为奇函数,则f=(  )A.B.-C.-D.解析:选C 由函数f(x)为偶函数,则f(-x)=f(x),f(x+1)为奇函数,则f(-x+1)=-

20、f(x+1),据此有f(-x)=f[-(x+1)+1]=-f(x+1+1)=f(x),即f(x)=-f(x+2),f(x+2)=-f(x+4),据此得f(x)是最小正周期为4的周期函数,则f=f=f=f=-f=-.本题选择C选项.8.(2018·茂名联考)已知函数f(x)=+,则(  )A.函数f(x)在区间(-1,3)上单调递增B.函数f(x)在区间(-1,3)上单调递减C.函数f(x)的图象关于直线x=1对称D.函数f(x)的图象关于点(1,0)对称解析:选C 因为f(x)=+,所以f(2-x)=+

21、=+,因此有f(2-x)=f(x),所以函数f(x)的图象关于直线x=1对称,故选项C正确,D错误.又f(0)=0+=,f(1)=+=,f(2)=+0=,则f(0)<f(1)>f(2),函数f(x)在区间(-1,3)上不具有单调性,所以选项A,B错误.本题选择C选项.9.(2018·南充三模)已知函数f(x)在定义域(0,+∞)上是单调函数,若对于任意x∈(0,+∞),都有f=2,则f的值是(  )A.5B.6C.7D.8解析:选B 因为函数f(x)在定义域(0,+∞)上是单调函数,且f=2,所以f(x

22、)-为一个常数,则f(x)=+n,令这个常数为n,则有f(x)-=n,且f(n)=2,将f(n)=2代入上式可得f(n)=+n=2,解得n=1,所以f(x)=1+,所以f=6,故选B.10.(2018·湖北联考)我国古代太极图是一种优美的对称图.如果一个函数的图象能够将圆的面积和周长分成两个相等的部分,我们称这样的函数为圆的“太极函数”.下列命题中错误命题的个数是(  )P1:对于任意一个圆其对应的太极函数不唯一;P2:如果一个函数是两个圆

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