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《2020高考数学一轮复习 课时作业72 绝对值不等式 理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时作业72 绝对值不等式[基础达标]1．[2018·全国卷Ⅱ]设函数f(x)＝5－
2、x＋a
3、－
4、x－2
5、.(1)当a＝1时，求不等式f(x)≥0的解集；(2)若f(x)≤1，求a的取值范围．解析：(1)当a＝1时，f(x)＝可得f(x)≥0的解集为{x
6、－2≤x≤3}．(2)f(x)≤1等价于
7、x＋a
8、＋
9、x－2
10、≥4.而
11、x＋a
12、＋
13、x－2
14、≥
15、a＋2
16、，且当x＝2时等号成立．故f(x)≤1等价于
17、a＋2
18、≥4.由
19、a＋2
20、≥4可得a≤－6或a≥2.所以a的取值范围是(－∞，－6]∪[2，＋∞)．2．[2017·全国卷
21、Ⅰ]已知函数f(x)＝－x2＋ax＋4，g(x)＝
22、x＋1
23、＋
24、x－1
25、.(1)当a＝1时，求不等式f(x)≥g(x)的解集；(2)若不等式f(x)≥g(x)的解集包含[－1,1]，求a的取值范围．解析：(1)当a＝1时，不等式f(x)≥g(x)等价于x2－x＋
26、x＋1
27、＋
28、x－1
29、－4≤0.①当x＜－1时，①式化为x2－3x－4≤0，无解；当－1≤x≤1时，①式化为x2－x－2≤0，从而－1≤x≤1；当x＞1时，①式化为x2＋x－4≤0，从而1＜x≤.所以f(x)≥g(x)的解集为x－1≤x≤.(2)当x∈[－1,1]时
30、，g(x)＝2，所以f(x)≥g(x)的解集包含[－1,1]，等价于当x∈[－1,1]时f(x)≥2.又f(x)在[－1,1]的最小值必为f(－1)与f(1)之一，所以f(－1)≥2且f(1)≥2，得－1≤a≤1.所以a的取值范围为[－1,1]．3．[2019·宝安，潮阳，桂城等八校联考]已知函数f(x)＝
31、x－a
32、－
33、2x－1
34、.(1)当a＝2时，求f(x)＋3≥0的解集；(2)当x∈[1,3]时，f(x)≤3恒成立，求a的取值范围．解析：(1)当a＝2时，由f(x)≥－3，可得
35、x－2
36、－
37、2x－1
38、≥－3，∴或或解得
39、－4≤x＜或≤x＜2或x＝2.综上，不等式f(x)＋3≥0的解集为{x
40、－4≤x≤2}．(2)当x∈[1,3]时，f(x)≤3恒成立，即
41、x－a
42、≤3＋
43、2x－1
44、＝2x＋2.故－2x－2≤x－a≤2x＋2，即－3x－2≤－a≤x＋2，∴－x－2≤a≤3x＋2对x∈[1,3]恒成立．∴a∈[－3,5]．4．[2019·南昌调研]设函数f(x)＝
45、2x－3
46、.(1)求不等式f(x)＞5－
47、x＋2
48、的解集；(2)若g(x)＝f(x＋m)＋f(x－m)的最小值为4，求实数m的值．解析：(1)∵f(x)＞5－
49、x＋2
50、可化为
51、2x
52、－3
53、＋
54、x＋2
55、＞5，∴当x≥时，原不等式化为(2x－3)＋(x＋2)＞5，解得x＞2，∴x＞2；当－2＜x＜时，原不等式为(3－2x)＋(x＋2)＞5，解得x＜0，∴－2＜x＜0；当x≤－2时，原不等式化为(3－2x)－(x＋2)＞5，解得x＜－，∴x≤－2.综上，不等式f(x)＞5－
56、x＋2
57、的解集为(－∞，0)∪(2，＋∞)．(2)∵f(x)＝
58、2x－3
59、，∴g(x)＝f(x＋m)＋f(x－m)＝
60、2x＋2m－3
61、＋
62、2x－2m－3
63、≥
64、(2x＋2m－3)－(2x－2m－3)
65、＝
66、4m
67、，∴依题意有4
68、m
69、＝4，解
70、得m＝±1.5．[2019·郑州测试]已知f(x)＝
71、2x－1
72、＋
73、ax－5
74、(0＜a＜5)．(1)当a＝1时，求不等式f(x)≥9的解集；(2)若函数y＝f(x)的最小值为4，求实数a的值．解析：(1)当a＝1时，f(x)＝
75、2x－1
76、＋
77、x－5
78、＝所以f(x)≥9⇔或或解得x≤－1或x≥5，即所求不等式的解集为(－∞，－1]∪[5，＋∞)．(2)∵0＜a＜5，∴＞1，则f(x)＝注意到当x＜时，f(x)单调递减，当x＞时，f(x)单调递增，∴f(x)的最小值在上取得，∵在上，当0＜a≤2时，f(x)单调递增，当2＜a≤
79、5时，f(x)单调递减，∴或解得a＝2.6．[2018·全国卷Ⅲ]设函数f(x)＝
80、2x＋1
81、＋
82、x－1
83、.(1)画出y＝f(x)的图象；(2)当x∈[0，＋∞)时，f(x)≤ax＋b，求a＋b的最小值．解析：(1)f(x)＝y＝f(x)的图象如图所示．(2)由(1)知，y＝f(x)的图象与y轴交点的纵坐标为2，且各部分所在直线斜率的最大值为3，故当且仅当a≥3且b≥2时，f(x)≤ax＋b在[0，＋∞)成立，因此a＋b的最小值为5.[能力挑战]7．[2019·益阳市，湘潭市调研]设函数f(x)＝
84、2x＋1
85、－
86、x－4
87、.
88、(1)解不等式f(x)＞0；(2)若f(x)＋3
89、x－4
90、＞
91、m－2
92、对一切实数x均成立，求m的取值范围．解析：(1)当x≥4时，f(x)＝2x＋1－x＋4＝x＋5，原不等式即x＋5＞0，解得x＞－5，又x≥4，∴x≥4；当－≤x＜4时，f(x)＝2x＋1＋x－4＝3x－3，原不等式即3x－3＞0，解得
