《动圆问题探究》

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1、【专题】动圆问题动圆问题是各地屮考屮关于圆知识考查的热点问题，而且经常会以综合题的形式出现,有关动圆的题目通常以直线相切等位置关系的讨论和形成特殊图形的形式出现，主要以下血两种思想来解决这类问题：1.化动态为静态:一般的运动问题总是要化动态为静态，把动的问题作静态分析，完成问题的求解.2.分类讨论:把一些运动问题分成“段”來考虑，化整体为小局部，化繁为简.•■V3【例如图，y关于兀的二次函数y=(x+m)(x-3m)(m>0)图象的顶点为M,图3/??象交兀轴于A、B两点、,交y轴正半轴于D点.以AB为直径作圆，圆心为C.定点E的坐标为(-3,0),连接ED.(加>0)(1)写出A、B、D三

2、点的坐标；(2)当加为何值时M点在直线ED上？判定此时直线与圆的位置关系；(3)当加变化时，用m表示MED的面积S,并在给出的直角坐标系中画出S关于加的函数图象的示意图.提示对于(2)连接CD,比较ED2+CD2与EC?的大小；对于(3),当加变时，S关于加有不同的表达式【例2］抛物线y=ax2+加+c交兀轴于A,B两点，交轴于点C,已知抛物线的对称轴为x=l,B(3,0),C(0,-3)(1)求二次方程y=qF+/?x+c的解析式；(2)在抛物线对称轴上是否存在一点P,使点P到B,C两点距离之差最大？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由.(3)平行于兀轴的一条直线交抛物线于M、N两

3、点，若以为直径的圆恰好与兀轴相切，求此圆的半径.提示对于(2),PA-PC

4、例4】如图，已知直线/的解析式为y=-x-3f并且与x轴、y轴分别相交于点A、B."4(1)求A、B两点的坐标；(2)一个圆心在坐标原点、半径为1的圆，以0.4个单位/s的速度向兀轴正方向运动，问在什么时刻该圆与直线/相切？(3)在题(2)中，若在圆开始运动的同时，一动点P从3点出发，沿方向以0.5个单位/秒的速度运动，问：在整个运动过程中，点P在动圆的圆面上(圆上和圆的内部)一共运动了多少时间？提示对于(2),先求从开始到相切时，圆心走过的距离；对于(3),求出点在圆上运动4OA的时间，而点P在沿B4方向在直线上运动，其运动过程与速度之比为一，恰好等于工一，5BA届本例的关键是需就动圆，动

5、点位置进行讨论.【例5】如图①，在平面直角坐标系中，点、B在直线y=2兀上，过点B作兀轴的垂线，垂足为A,0A=5・若抛物线y=cue2+/?x+cit点0、A两点.(1)求该抛物线的解析式；(2)若A点关于直线y=2x的对称点为C,判断点C是否在该抛物线上，并说明理由；(3)如图2,在(2)的条件下，是以BC为直径的圆.过原点0作q的切线OP、P为切点(P与点C不重合)，抛物线上是否存在点Q,使得以PQ为直径的圆与q相切？若存在，求出点Q的横坐标；若不存在，请说明理由.提示对于(3),坐出与圆相关的辅助线，q点是直线qp与抛物线的交点，故解题关键是求出OpP的坐标练习：类型一函数背景下的动

6、圆探究问题1.在平面直角坐标系xOy中，直线门仝过点A(-3,0)，点、B(0,V3),点P的坐标为(1,0),OP与歹轴相切于点O,若将OP沿兀轴向左平移，平移后得到OP"(AP的对应点为点P),当G)尸与直线/相交时，横坐标为整数的点P共有()A.1个B.2个C.3个D.4个2.如图，在平面直角坐标系中，直线l:y=-2x-8分别与x轴，y轴相交于两点，点P(0J)是y轴负半轴上的一个动点，以P为圆心，3为半径作QP.(1)若0P与x轴有公共点，求£的取值范围；(2)连接PA,若PA=PB,试判断OP与兀轴的位置关系，并说明理由；(3)当OP与直线/相切时，求k的值.3.如图，已知直线/

7、的表达式为y=-x+6,它与兀轴、y轴分别相交于A,B两点，平行于直线/的直线n从原点O出发，沿兀轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，运动时间为/秒，运动过程中始终保持nUl,直线”与兀轴、y轴分别相交于D,C两点，线段CD的中点为P,以P为圆心，以CD为直径在CD上方作半圆，半圆面积为S,当直线〃与直线/重合时，运动结束.(1)求A,B两点的坐标；(2)求S与/的函数表达式及自变量(的取值范围；(3)直线