中考数学考前训练：《函数的综合运用》专题测试及答案

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1、知识考点：会综合运用函数、方程、几何等知识解决与函数冇关的综合题以及函数应用问题。精典例题：【例1】如图，一次函数的图像经过第一、二、三象限，口与反比例函数的图像交于A、B两点，与y轴交于C点，与兀轴交于D点，0B=V10,tanZDOB=-o3（1）求反比例函数的解析式；（2）设点A的横处标为加，AABO的面积为S,求S与加之间的函数关系式；并写出口变暈用的取什i范臥（3）当AOCD的血积等于？时，试判断过A、B两点的抛物线在x轴上截得的线段长能2否等于3?如果能，求出此时抛物线的解析式；如果不能，请说明理由。解析：（1）y=3X]3—m直线AB：y=x+,D(m—3,0

2、)mS=S、BDO+AADO”3・(1+3)m易得:0

3、某商店经销一种销售成木为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每「克50元销售，一个月能售岀500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：（1）当销售单价定为每T克55元时，计算刀销售量和刀销售利润；（2）设销传单价为每千克兀元，月销传利润为），元，求），与兀之间的函数关系式（不必写出自变量兀的収值范围）；（3）商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？(4)商店要想月销售利润最人，销售单价应定为多少元？最人月销售利润是多少?解析：(1)(55-40)x[500-(55—

4、50)x10]=6750(元)(2)y=(x-40)[500-(x-50)xio]=-10x2+1400兀-40000(3)当y=8000吋，x,=80»x2=60(舍去)(4)y=-10(兀—70)2+9000,销伟单价定为70元时，月销售利润最人为9000评注：木题是一道实际生活中经济效益的决策性应用问题，解答时要认真审题，从实际问题中建立二次函数的解析式，然后应用其性质求解。探索与创新：)'求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；设M为(1)中抛物线的顶点，求顶点M的坐标和直线MC的解析式;判定(2)中的直线MC与(DP的位置关系，并说明【问题】如图，A(-8,0),B

5、(2,0),以AB的中点P为圆心，AB为直径作OP与轴的负半轴交于点C。(1)(2)问题图(3)理由；过原点0作直线BC的平行线0G,与(2)屮的直线MC交于点G,连结AG,求出G点的坐标,并证明AG丄MC°13解析：(1)OC?y=-x2+-X-4；•42253(2)M(-3,)，直线MC：y=x-44•4(3)直线MC交x轴于N(",0),易证3PC2+CN2=PN2,直线MC与OP+11切；y=2x3'解得:y=x-4一4(4)(4)直线BC：y=2x-4,直线0G：y=2x,由彳G(』5.ON••二GN-—),VBC//OG,ABN=ON易证△NBCs^NGA,有“

6、“=CN5CNGNCNNACN,又ZCN0=ZANG,AANOC^ANGA,AZAGN=ZC0N=90°,故AG丄MC。NA评注：这是-•道代数、儿何横向联系的综合开放题，解这类问题的关键是运用数形结合的思想方法，从数量关系少图形特征两个方面入手来解决。跟踪训练：一、选择题：1、若抛物线y=x2-2/7?x+m2+m+l的顶点在笫二象限，贝帰数血的収值范围是()B、-10A、加<一1或m>2C、-10)-Ljy轴交于P,与兀轴交于A(小，0),B(兀？，0)两点,且x}

7、0A

8、=-

9、0B

10、=丄

11、0P

12、,

13、则b的值是（）232939A、B、C、——D、一32223、某商人将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现在他采用提高售出价，减少进货虽的办法增加利润，已知这种商品每提高2元，英销虽就要减少10件,为了使每天所赚利润最多，该商人应将销价提高（）A^8元或10元B、12元C、8元D、10元二、填空题：1、函数y=ax2-ax^-3x^-］的图像与x轴有且只有一个交点，那么d的值是,与x轴的交点坐标为。2、已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线y=丄上，点N在直线y=兀+3上，设2x点\（a