关于弹簧振子周期公式的研究

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1、关于弹簧振子周期的探讨课题背景在学习了高二物理第九章后，我们了解了简谐运动，同时也知道了单摆周期的计算公式。可是对另一简谐运动的典型——弹簧振子的简谐振动，它们虽很常见，但它的周期表达式是怎样的呢？我们对此却一无所知，也无法从书本上找到。于是我们便萌发了自己动脑筋去把它探索出来的想法。这对我们来说，是意义重大的。研究目的1、探索出弹簧振子振动周期有什么有关，试求出表达式2、提高动手能力、学习能力3、培养我们的探索求知、团体合作精神研究过程与方法1、提出具体问题弹簧振子周期有什么因素有关？2、逬行猜测假设鉴于其运动特

2、点，我们猜想弹簧振子周期（T）与弹簧劲度系数（K）、振子质量（m）、振幅（X）、弹簧长度（L）弹簧质量（nV）及当地重力加速度（g）有关。3、简单理论分析T的大小与弹簧振子运动的加速度（a）有关，a增大则振子的运动（V）越快，我们知道a=F/m=KX/mo当振幅X一定时，可看出Koca,1/moca，所以K,m会影响振子周期「而当其它条件不变时，X增大，F增大（F二K・X）,则a变大即V变大，但因为V与X,a囲直,,系有:X=l/2x（kX/m）/2xR可见T是Y定聲攵X褲响T,在后面将有实（验进行证明。对于弹簧长

3、度L,弹簧质量暂时无法分析。在以后X。，的研究中，我们将用实验进行进一步探讨。对于g我们这样分析，如右下图弹簧原长上一重后让竖直方简谐运动，在平衡位置时,弹簧伸长为Xi。在运动中，设当振子运动到弹簧长度为X时贝IIF回二F拉+G二K（X・Xo）又T在平衡位置时G二F拉=K（Xi-Xo）/.F回二K（X・Xo）・K（XXo）=K（X-Xi）•F回与G无关这就可以看出，g并不影响周期Te4.实际实验考虑解决总是的需要及可得到的器材设计、优化实验。横式的弹簧振子系统虽具稳定振动的优点，但它不可避免的摩擦力会对振动产生较大

4、的影响，所以我们采用竖直式的弹簧振子系统。利用控制变量法进行实验。1•各弹簧的劲度数K;2.弹簧振子周期与振幅的关系（「X）;3.弹簧振子周期与长度的关系（「L）;4.弹簧振子周期与质量的关系（）;5.弹簧振子周期与劲度系数的关系（T・K）;5.研究，得出结论，撰写论文实验部分实验器材：矩形竖立木架框、大夹子、电子表、弹簧组（共7条，最大拉力为0.5~5N,其中有3条长度不同而劲度系数相同）、不去码（10个，50g/个）、尺子（cm）、细绳。实验原理：控制变量法实验过程：1、测各弹簧的劲度数K。（1）实验步骤：①取

5、弹簧A挂在木架上，用尺测出其原始长度Lo（多次测量）②务100g袪码挂在弹簧下,用尺测出长度挂物后长度Li③依次改用B、C、D、E、F重复上述步骤（1）实验表格1（测K）目弹簧原始长度Lo/cm弹簧挂物后长度弓mAL=Li-Lo量G/N弓K=GAL(N/m)A9.799.8613.7813.813.950.9824.81019.9013.809.8813.85B6.296.2313.4113.497.260.9813.49866.2013.516.2013.55C6.156丄516.4716.4710.320.98

6、9.49616.1016.456.2116.50D8.628.6919丄018.9910.300.989.51468.7018.938.7418.95E10.8810.9521.2021.2510.310.989.505310.9821.3011.0021.25F5.956.0326.5026.6120.580.984.76196.1026.716.0526.61(3)数据分析：实验结果显示，弹簧中C、D、E的劲度系数非常接近，忽略实验误差这三要弹簧劲度系数是相同的(与器材说明箱符)。弹簧振子周期与振幅的关系(T-

7、X)实验步骤：(1)任取一弹簧稳挂上100g弦码(振子)后固定在木架上，用尺测出其原始长度Lo(2)将弹簧振子下拉至使弹簧伸长为L-放手使其在竖直方向上做简谐振动，并用电子表记下它作50次全振动的时间(3)步骤②操作毕，改变Li值重复2次(2)实验表格2(T-X)V次序Lo/cmLc/cm弓丿氏了振幅X=Li-L(/cm振子全振动50次用时t/s=t/50（购值）116.5016.5618.562.0033.0732.8970.657916.6232.8516.5732.77216.5620.003.4432.9

8、432.910.658232.9132.88316.5622.004.4432.9332.940.658933.0332.87(3)数据分析：由实验可以看出，同一根弹簧，在只改变弹簧振子振幅情况下，由计时较为精确的电子表测得的振子振动周期值相差不大，最大差值为0.01s,这是在误差范围内的。因此实验表明，弹簧振子的周期与振幅大小无关。2、弹簧振子周期与长度的