弹簧振子周期公式的研究

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1、弹簧振子周期公式的研究教案（首页）备课笔记附后：【实验冃的】1.学习建立实验公式的实验方法，找出弹簧振子的周期公式。2.通过公式简化、曲线直化和数据处理，练习作图和图解。【实验原理】已知弹簧振子的振动周期T与倔强系数K、振子质量m相关，为了找出T、K、m三者Z间的关系，从量纲分析，可以假设满足下式T?AKm（1）式中？、？和人均为待定常数。如果能通过实验测量和数据处理找到？、？和A的具体数值，那么（1）式就被具体地确定了。如果找不出？、？和A的数值，则说明（1）式的假设是错误的，还需要对T、K、m三者的函数关系

2、做新的假设。为了简化，先使倔强系数K或振子质量m保持不变进行实验。例如先使振子质量m保持不变，则（1）式可写成T?C1K?Cl?Am??常数（2）这样，对应于不同的倔强系数K的弹簧，就有不同的振动周期T,可以测定一组T-K的对应值。再使倔强系数K保持不变（用同一个弹簧），则（1）式又可写成T?C2m?C2?AK??常数（3）这样，对于不同的振子质量m,乂有不同的振动周期T,可以测定一组T〜m的对应值。从（2）式和（3）式可见，只要?、？不等于1,则T-K和T〜m间的关系就不是直线关系。为了便于图解，可将（2）式

3、和（3）式取对数，将曲线直化、得到lgT?lgCl??lgK（4）lgT?lgC2??lgm（5）式中常数?、？可以从图线的斜率求出，Cl.C2可从图线的截距求得。然后将得到的Cl、？?C2值和？、？值，分别代入（2）式或（3）式而确定A值。当？、？和A值确定之后，则所求的周期公式就被具体地确定了。为了完成以上实验，需要先对各弹簧的倔强系数K进行测定。【实验内容】1.因六个舷码的误差较大，实验前应先作出校测，记录数据。2.弹簧倔强系数K的测定用一次增荷法（取?m??50?10?3公斤）测定K值。计算公式为K?五

4、个弹簧各测一次，记录数据。?F?x1.振了质量m—定（统一用3号舷码），测定一组T~K的对应值。2.倔强系数K一定（统一用3号弹簧），测定一组T~m的对应值3.将lgT~lgK和IgT^Igm两组数据作图，从图求出？、？和A值（从（2）式和（3）式可以得到两个A值，求其平均值）。【主耍实验数据】表0实验仪器型号及主要技术参数记录表对六个舷码质量的校测表2：弹簧增荷?m?49.61?10kg?3作出IgT-IgK图。?3-1作出IgT〜Igm图。?=-0.4203?=0.4762从IgT—Igm图求出lgC2二0

5、.425C2=2.661从IgT—IgK图求出lgCl=0.1419Cl=1.386由公式及相应数据解出两个A值,A1?Cll.3861.386???5.292m?(0.06)0.47620.2619C22.6612.661???5.368K?5.311?0.42030.4957A2?平均值A?5.33因此得到弹簧振子的周期公式为T?(5.33)K和公式T?2?-0.42m0.48mK相比较，A、？和?的相对误差分别为EA?15%E??16%E??4%误差分析：主要误差来自弹簧振子没有真正竖直振动，导致读数有偏

6、差。注意事项：1•测定弹簧倔强系数K时，先耍在弹簧下端加20克柱码的荷重，使弹簧“拉开”，把这时弹簧的长度作为初长。这样处理，可以减小实验误差。2.在测量弹簧的振动周期T时，先倒着数5、4、3、2、1、0,当数到“0”时开始计时，然后再1E着数到50为止。3•测量弹簧的振动周期时，振动的振幅不宜过大，避免弹簧横向摆动,便于测准振动周期。4.因实验用的弹簧很“软”，其最人负荷量约100克，实验时加到70克祛码己接近最大负荷量，决不能在这些弹簧下挂更重的东西，以免损坏。5.为防止祛码和弹簧丢失，实验结束后将舷码和弹

7、簧整理在盒子里。