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《类比探究秒杀技3----斜直结构》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、几何综合问题秒杀技1••…类比探究思路：斜直角、做垂线、斜变止1.如图1,在RtAA^C中，ZBAC=90°9AD丄BC于点D,点0是AC边上一点，连接B0,交AQ于点F,0E丄0B交BC于点E.⑴如图】,当。为仏边中点,挣2时，求磊的值;⑵如图2,当。为AC边中点,沪时,请直接写出磊的值.0A(3)如图3,当°C1JCrnAS=刃时，请直接写出卷的值.B图25.（2013大连试测一）四边形ABCD中，AB=BC,ZABC=90°,点E在BD上，点F在射线CD上，且AE=EF，ZAEF=90°.⑴如图1,若ZABE=ZAEB,
2、AG丄BD,垂足为G,求证BG=GE；（2）在（1）的条件下，猜想线段CD.DF的数S：关系，并证明你的猜想,（3）如图2,若ZABE=a.ZAEB=135CD=a,求DF的长（用含ag的式子表示）•图22、如图1,一副直角三角板满足AB二BC,AC=DE,ZABC=ZDEF=90°fZEDF=30【操作】将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板4BC的斜边AC上，再将三角板DEF绕点E旋转,并使边DE与边A3交于点P,边EF与边BC交于点Q・【探究】在旋转过程中，(1)如图2,当竺=1时，EP与EQ满足怎样的数量关系？并给
3、出证明.EA(2)如图3,当字=2时，EP与E0满足怎样的数量关系？并给出证明.⑶根据⑴,(2)的结果，当詈w吋,EP与EQ满足的数量关系式为AC7.(2010大连)如⑴，ZACB=90°,CD丄AB,垂足为D,点E在AC上，EE交CD于点6EF丄BE交AB于点F,若AC=mBC.CE=kEA，探索线EF与EG的数量关系，并证明你的结论.说明：如果你反复探素没有解决问题，可以选取(1)或(2)中的条件.(1)m=l(如图(2))>(2)m=l,*=l(如图(3))・C■(1)图⑶14.（2011山东临沂）如图（1）,将三角板放
4、在正方形ABCD上，使三角板的直角頂点E与正方形的顶点A重合，三角板的一边交CD于点F,另一边交CB的延长线于点G・（1〉求证:EF=EG；（2）如图（2）,移动三角板，使顶点E始终在正方形ABCD的对角线AC上■梵他条件不变中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由$（3）如图（3）,将（2）中的“正方形ABCD"改为“矩形ABCD且使三角板的一边绘过点B•其他条件不变,若AB=a9BC=b,求註的值.E(A)DRl(l)图⑵图⑶（14题图）如图1,已知正方形ABCD在査线M.V的上方・BC在直线MN上
5、，E是EC上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG.（1〉连接GD•求证:（2）连接FC.观察并猜测ZFCN的度数•并说明理由.（3）如图2,将题中正方形ABCD改为矩形AliCD.AB^m.E是线段BCI：一动点（不含端点B,C）,以AE为边在苴线的上方作矩形AEFG•使顶点G恰好落在射线CD上•若ZFCNw请用含加g的代数式表示BC.图I(1)问题背景如图1•在RtAABCrji.ZbAC=90AB=AC.ZABC的平分线交直线AC于点D.过点C作CE_BD・交宜线BD于点E・请探究线段“D与CE的数量关系.(
6、提示：可以延KCE与宜线相交•通过三角形的全等來解决问题)结论：线段13D与CE的数量关系是(请直接写出结论).(2)类比探索在(1)中•如果把BD改为/AliC的外角ZABF的平分线•其他条件均不变(如图2),(1)中的结论还成立吗？若成立•请写出i正明过程：若不成立.请说明理由・(3)拓展延伸在(？)中•如果AB^AC.且AB=”AC(OGV1)・其他条件均不变(如图3)•请你直接写出BD与CE的数量关系.结论:B£)=(用含打的代数式表示)「E.如图1,在Rt/ABC中，Z/4Cfi=90°,CD丄AB,垂足为Q,点E
7、在AC上，BE交CDT点、G,EF丄BE交AB于点F,AC=mBC,CE=nEA(m,n为实数).试探究线段EF与EG的数量关系.(1)如图2,当m=,心1时，求EF与EG的数量关系.(2)如图3,当/?7=1,n为任意实数时，求EF与EG的数量关系.(3)如图1,当m,n均为任意实数时，求EF与EG的数量关系.AFDB图1图2图3
