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《类比探究之结构类比（（类）倍长中线）（北师版）(含答案)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、学生做题前请先回答以下问题问题1:类比探究属于几何综合题，解决此问题的主要方法是什么？问题2：IT前我们所学的结构类比中有两种结构，分别是什么？问题3：中点结构的常见处理思路是什么？类比探究之结构类比（（类）倍长中线）（北师版）一、单选题（共5道，每道20分）1•如图1,AABC和△BDE均为等腰直角三角形，BA丄AC,ED丄BD,点D在AB边上.连接EC,取EC的中点F,连接AF,DF.为了证明FA丄FD,FA=FD,我们只需要延长DF交线段AC于点G,说明AF是等腰直角三角形ADG的中线即可.将△BDE旋转至如图2所示的
2、位置，使点E在AB的延长线上，点D在CB的延长线上，其他条件不变，类比上面的做法，为了证明FA丄FD,FA=FD,我们需要作的辅助线是（）A旌接ADB.过点C作CG丄DF,交DF的延长线于点GC.延长DF到G,使FG=DF,连接CG,AD,AGD.延长DF交AC的延长线于点G,连接AD答案：C解题思路:在图1中，给岀的辅助线达到的一个效果就是保证点戸是等腰直角三角形ADG的斜边上的中点,满足FG=DF・若在图2中达到同样的效果，需要延长刀戸到G,使FG=DFf这样在连接AD,AG之后才能保证点F是等腰直角三角形斜边的中点.梳
3、理线路图如图所示：倍长DF△DEF空△GCF(SAS)aCG=EDfZDEF=ZGCF△/LBZ)空dlCGCSAS)aQ三GZBAD=ZG4C在RtA.4Z)G中，点F是DG的中点AF=DF,AFRF故选C.试题难度：三颗星知识点：类比探究问题2.在第1题图2的证明中，说明△ADG是等腰直角三角形之前，证明AD=AG需要直接使用到某对三角形全等，则判定这对三角形全等的条件是()A.AASB.ASAC.SSSD.SAS答案：D解题思路:要证明AD=AG,我们需要证明△ABD^/XACG.在上一题的分析中，如图，延长DF至l」
4、G,使FG=Z)F,^CG,AD,AG,容易证明△刀EF^AGCF,/.CG=ED=BDf乙DEF=/GCF,•••DEEcg,・•・ZGCD=ZBDE=90。,・・・ZGC4=Z刀B4=135°・又'：AC=AB,:.AABD^AACG(SAS)・(为了证明刃丄FD,刃=FD接下来需要根据已经得岀的条件,说明ZD4G=90°,且Z)F=FG)故选D.试题难度：三颗星知识点：类比探究问题2.己知等腰直角三角形ABC中，D为斜边BC上一点，过D点作DE丄BC交AB于E,连接CE,F为CE中点，连接AF,DF,易证AF=DF；（
5、1）若将图①屮ABDE绕点B顺时针旋转45。，如图②所示，取CE的中点F,连接AF,DF,则下列结论中错误的是（）图①图②a.AF=DFB.肿2+DF?=AC2c.2AF2=AC2+££)2d.肿丄OF答案：B解题思路：1•思路分析①分析题干中的易证，点F是CE的中点，卫F和DF分别是②第一问，分析可得，bABC和均为等腰直角三角形,点F是CE的中点，考虑类倍长中线，如图，延长-疔到M使FWAF,连接易证△ACF^bMEF,得到AF=FMAC=EM,乙FEM=ZC=45°,可得ZDEW90。,考虑连接MD,DM,易证△ABD
6、辿MED,可#,AD=DM,易得ZQW90°,则厶是等腰直角三角形，得到AF=DF且,4F丄DF,分别在Rt/XABD和血△.4DF中利用勾股定理可得，2AF2=AC2^BD2.梳理线路图如图所示：倍长/FZUCF竺△MEF(SAS)aAC=EM94IEF=ZACF△/LBD竺△MED(SAS)aAD=DWZaDB=A(DE在RtZUDW中,点F是ztM的中点AF=DFfAF^DF2.解题过程如图，延长到M使FA化4F,连接EM,AD,DM.分析可知，ZC和均为等腰直角三角形.易证△ACF^'MEF(SAS),可得,AF=F
7、M,AC=EM,乙FEM=ZC=45°,.AB=AC=EM,ZDE018O。-/BED丄FEM=90°,又TBD=DE沁ABD轻H证D(SAS).AD=DM,厶DB=ZMDE,T厶DB+厶DE=90°,/.ZW£+Z-4D£=90°,・•・/XADM是等腥直角三角形，•・•点F是斜边的中点，:.AF=DF=FMfRAF丄DF,故选项〃，刀正确；在Rt/ABD和Rt/ADF中,由勾股定理可得，+DF1=2AF1=AD1,,4B2^BD2=AD2・•・2AF2=AC1+BD1,故选项C正确；・・•线段3D的长度不为0,/
8、.,4F2^DF2=AC2不成立•选项8错误；故选B.试题难度：三颗星知识点：类比探究问题2.（上接第3题）（2）将图①中ABDE绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，则（1）中的结论中，AF=DF以及AF1DF仍然成立，我们需要作的辅助线是（）ACA.连接ADB.过点C作CM
