资源描述：
《2019-2020年高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用课时达标17定积分与微积分基本定理理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用课时达标17定积分与微积分基本定理理[解密考纲]本考点主要考查利用微积分基本定理以及积分的性质求定积分、曲边梯形的面积，常与导数、概率相结合命题，通常以选择题的形式呈现，题目难度中等．一、选择题1．exdx的值等于( C )A．e B．1－eC．e－1 D．(e－1)解析 exdx＝ex
2、＝e1－e0＝e－1，故选C．2．dx＝( C )A．e2－2 B．e－1 C．e2 D．e＋1解析 dx＝(x2＋lnx)
3、＝e2.故
4、选C．3．求曲线y＝x2与直线y＝x所围成图形的面积，其中正确的是( A )A．S＝(x－x2)dx B．S＝(x2－x)dxC．S＝(y2－y)dy D．S＝(y－)dy解析 由图象可得S＝(x－x2)dx.第3题图 第4题图4．曲线y＝与直线y＝x－1及直线x＝4所围成的封闭图形的面积为( D )A．2ln2 B．2－ln2 C．4－ln2 D．4－2ln2解析 由曲线y＝与直线y＝x－1及x＝4所围成的封闭图形，如图中阴影部分所示，故所求图形的面积为S＝dx＝(
5、x2－x－2lnx)
6、＝4－2ln2.5．设f(x)＝(其中e为自然对数的底数)，则f(x)dx的值为( A )A． B． C． D．解析 f(x)dx＝x2dx＋dx＝x3
7、＋lnx
8、＝＋1＝，故选A．6．如图，设D是图中所示的矩形区域，E是D内函数y＝cosx图象上方的点构成的区域(阴影部分)，向D中随机投一点，则该点落入E中的概率为( D )A． B．C． D．解析 因为cosxdx＝sinx＝1故所求概率为＝.二、填空题7．(cosx－sinx)dx＝__0__.解析 (
9、cosx－sinx)dx＝(sinx＋cosx)＝0.8．若函数f(x)＝x＋，则f(x)dx＝ .解析 dx＝
10、＝.9．由曲线y＝sinx，y＝cosx与直线x＝0，x＝所围成的平面图形(图中的阴影部分)的面积是 2－2 .解析 由图可得阴影部分面积S＝2(cosx－sinx)dx＝2(sinx＋cosx)＝2(－1)．三、解答题10.求下列定积分．,(1)dx；(2)－π(cosx＋ex)dx.解析 (1)dx＝xdx－x2dx＋dx＝－＋lnx
11、＝－＋ln2＝ln2－.(2)(cosx＋
12、ex)dx＝cosxdx＋exdx＝sinx
13、＋ex
14、＝1－.11．已知函数f(x)＝x3－x2＋x＋1，求其在点(1,2)处的切线与函数g(x)＝x2围成的图形的面积．解析 ∵(1,2)为曲线f(x)＝x3－x2＋x＋1上的点，设过点(1,2)处的切线的斜率为k则k＝f′(1)＝(3x2－2x＋1)
15、x＝1＝2∴在点(1,2)处的切线方程为y－2＝2(x－1)，即y＝2x，y＝2x与函数g(x)＝x2围成的图形如图．,由可得交点A(2,4)．∴y＝2x与函数g(x)＝x2围成的图形的面积S＝(2x
16、－x2)dx＝
17、＝4－＝.,12.已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c，直线l1：x＝2，直线l2：y＝－t2＋8t(其中0≤t≤2，t为常数)，若直线l1，l2与函数f(x)的图象以及l2，y轴与函数f(x)的图象所围成的封闭图形(阴影部分)如图所示．,(1)求a，b，c的值；,(2)求阴影面积S关于t的函数S(t)的解析式．,解析 (1)由图可知二次函数的图象过点(0,0)，(8,0)，并且f(x)的最大值为16，则解得(2)由(1)知，函数f(x)的解析式为f(x)＝－x2＋8x.由得x2－
18、8x－t(t－8)＝0，∴x1＝t，x2＝8－t.∵0≤t≤2，∴直线l2与f(x)的图象位于l1左侧的交点坐标为(t，－t2＋8t)，由定积分的几何意义知：S(t)＝[(－t2＋8t)－(－x2＋8x)]dx＋[(－x2＋8x)－(－t2＋8t)]dx＝
19、＋
20、＝－t3＋10t2－16t＋.
