2019-2020年高考数学一轮复习第三章导数及其应用课时达标检测十七定积分与微积分基本定理理

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1、2019-2020年高考数学一轮复习第三章导数及其应用课时达标检测十七定积分与微积分基本定理理对点练(一)　求定积分1．(xx·四川双流中学必得分训练)定积分dx的值为(　　)A.B.C．πD．2π解析：选A　dx＝dx.令x－1＝t，则由定积分几何意义得dx＝dt＝，故选A.2．(xx·福建连城二中期中)若a＝x2dx，b＝x3dx，c＝sinxdx，则a，b，c的大小关系是(　　)A．a

2、cos2.∵cos2∈[－1,1]，∴1－cos2∈[0,2]，∴1－cos2<<4，故c

3、c，则f(x)＝x2＋2c，所以f(x)dx＝x3＋2cx＝＋2c＝c，解得c＝－，故选B.5．(xx·山东陵县一中月考)定积分x－dx的值为________．解析：x－dx＝x＝－0＝.答案：6．(xx·安徽蚌埠摸底)－1(

4、x

5、＋sinx)dx＝________.解析：－1(

6、x

7、＋sinx)dx＝－1

8、x

9、dx＋－1sinxdx.根据定积分的几何意义可知，函数y＝

10、x

11、在[－1,1]上的图象与x轴，直线x＝－1，x＝1围成的平面区域的面积为1.y＝sinx为奇函数，则－1sinxdx＝0，所以－1(

12、x

13、＋sinx)dx

14、＝1.答案：1对点练(二)　定积分的应用1．(xx·福建南平期中)两曲线y＝sinx，y＝cosx与两直线x＝0，x＝所围成的平面区域的面积为(　　)解析：选D　作出曲线y＝sinx，y＝cosx与两直线x＝0，x＝所围成的平面区域，如图．根据对称性可知，曲线y＝sinx，y＝cosx与两直线x＝0，x＝所围成的平面区域的面积为曲线y＝sinx，y＝cosx与直线x＝0，x＝所围成的平面区域的面积的两倍，所以S＝(cosx－sinx)dx.故选D.2．(xx·武汉模拟)设变力F(x)(单位：N)作用在质点M上，使M沿x轴正方向

15、从x＝1m处运动到x＝10m处，已知F(x)＝x2＋1且方向和x轴正方向相同，则变力F(x)对质点M所做的功为(　　)A．1JB．10JC．342JD．432J解析：选C　变力F(x)＝x2＋1.使质点M沿x轴正方向从x＝1运动到x＝10所做的功W＝∫F(x)dx＝∫(x2＋1)dx＝＝342(J)．3．(xx·广东七校联考)由曲线xy＝1，直线y＝x，y＝3所围成的平面图形的面积为(　　)A.B．2－ln3C．4＋ln3D．4－ln3解析：选D　S＝dx＋×2×2＝(3x－lnx)1＋2＝4－ln3，故选D.4．(xx·河南

16、安阳调研)由曲线y＝2，直线y＝x－3及x轴所围成的图形的面积为(　　)A．12B．24C．16D．18解析：选D　曲线y＝2，直线y＝x－3的交点为(9,6)，由定积分的几何意义可知，曲线y＝2与直线y＝x－3及x轴围成的面积为[2－(x－3)]dx－×3×3＝－＝18，故选D.5.(xx·福建省师大附中等校期中)已知函数f(x)＝－x3＋ax2＋bx(a，b∈R)的图象如图所示，它与x轴相切于原点，且x轴与函数图象所围成区域(图中阴影部分)的面积为，则a的值为(　　)A．0B．1C．－1D．－2解析：选C　f′(x)＝－3

17、x2＋2ax＋b.由题意得f′(0)＝0，得b＝0，∴f(x)＝－x2(x－a)．由(x3－ax2)dx＝＝0－＋＝＝，得a＝±1.函数f(x)与x轴的交点的横坐标一个为0，另一个为a.根据图形可知a<0，即a＝－1.6．从空中自由下落的一物体，在第一秒末恰经过电视塔顶，在第二秒末物体落地，已知自由落体的运动速度为v＝gt(g为常数)，则电视塔高为(　　)A.gB．gC.gD．2g解析：选C　由题意知电视塔高为gtdt＝gt2＝2g－g＝g.7．(xx·辽宁沈阳阶段性考试)曲线y＝x2和曲线y2＝x围成的图形面积是(　　)A.

18、B.C．1D.解析：选A　由解得或所以所求面积为(－x2)dx＝＝.故选A.8．(xx·洛阳统考)函数f(x)＝的图象与直线x＝1及x轴所围成的封闭图形的面积为________．解析：由题意知所求面积为(x＋1)dx＋exdx＝＋ex＝－＋(e－1)＝e－.答案：e－[大题综