2019年高考数学 考点分析与突破性讲练 专题01 集合运算 理

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1、专题01集合运算一、考纲要求：1.了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系；能用列举法或描述法表示集合。2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；了解全集与空集的含义。3.理解并会求并集、交集、补集；能用Ven图表达集合的关系与运算。二、概念掌握和解题上注意点：1.理解集合元素的三要素。即确定性、无序性和不重复性，其中最根本的要素是确定性，其它的要素都是由确定性得来的；2.准确理解集合元素的属性。特别是用描述法表述一个集合时，这一点尤为重要。例如：解题中经常出现像点集、数集搞混，定义域、值域分不清等。例如：A=A={（x，y）

2、x2+y2≤3，x∈Z，y∈Z}是点集

3、，C=表示函数定义域，D=表示函数值域.3.在解集合类的题目中，要注意空集和补集，这是分类讨论思想在集合中的应用。三、高考考题题例分析例1.（2018课标卷1，理）已知集合A={x

4、x2﹣x﹣2＞0}，则∁RA=（　　）A．{x

5、﹣1＜x＜2}B．{x

6、﹣1≤x≤2}C．{x

7、x＜﹣1}∪{x

8、x＞2}D．{x

9、x≤﹣1}∪{x

10、x≥2}【答案】B【考查目标】本题主要考查集合的补集运算、解一元二次不等式等，考查考生的化归与转化能力、运算求解能力。考查的核心素养是数学运算。【方法总结】求解此类题的关键：一是会化简集合；而是借形解题，有关集合的补集、交集、并集问题，需深刻理解集合的相

11、关概念，通过观察集合之间的关系，借助数轴寻求元素之间的关系，使问题直观准确的得到解决。例2．（2018课标卷II，理）已知集合A={（x，y）

12、x2+y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为（　　）A．9B．8C．5D．4【答案】A【考查目标】本题主要考查集合中的元素，数形结合的思想，考查的核心素养有是数学运算、数据分析例3.【2017课标II，理】设集合，.若AB=，则（）A.B.C.D.【答案】C【考查目标】本题主要考查集合中交集的概念与运算，集合的表示方法，一元二次方程的解法，已在考查运算求解能力和方程思想【解析】由AB=，得，即是方程的根，所以，，故选C.方法总结：

13、求解此类题的关键：一是会化简集合；而是借形解题，有关集合的补集、交集、并集问题，需深刻理解集合的相关概念，通过观察集合之间的关系，借助数轴寻求元素之间的关系，使问题直观准确的得到解决。集合运算练习题一、选择题（每题只有一个选项正确）1.若P=,Q=,则（）A.PB.QC.PD.Q2.已知集合A=B={0,1,2},则（）A.{0}B.{1}C.{1,2}D.{0,1,2}3.设A=B=,则A（）A.RB.BC.D.整个坐标平面4.若A=则（）A.，B.，C.，D.5.若A=B=,则集合AB的子集个数是（）A.1B.2C.4D.1或2或46已知全集U=A中有n个元素，若AB非空，A

14、∩B中元素的个数为（）A.mnB.m+nC.n-mD.m-n7.(2016全国卷II)已知集合A=，B=,则A（）A.B.C.D.8.(2017全国卷III)已知集合A=,B=,则中元素个数（）A.3B.2C.1D.09.函数f的定义域为（）A.,B.,C.,D.10.已知N是自然数集，设集合A=,B=,则AA.,B.,C.,D.11.已知集合A=,B=,若AB=A,则实数a的取值范围是（）A.，B.C．，D.12.设集合A=,集合B=,若A中恰含有一个整数，则实数a的取值范围是（）A.,B.,C.，D.二、填空题：13.已知A=,B=,若AB，则实数a的取值范围是,c值为—14

15、.设集合A=,B=,若A，则实数a的所有可能取值为—15.函数y=的值域为R,则a取值集合为—16.已知两个集合A=,B=,则AB=—参考答案：1B,2C,3C,4D,5D,6D,7C,8B,9B,10A,11C,12B13．，14.0,1，15.，16.部分解析：3.本题主要考查学生对集合元素属性的准确认识，集合A的元素属性是数，集合B中的元素是坐标平面上的点，这两个集合具有不同的属性，所以交集是空集。12.A=，B=,因AB中仅含有一个整数，有a,所以这个整数一定是2，所以有：,解得.故选B.13.因为A=，B=(-∞,a)，A∈B，,又a的取值范围是(c,+∞)，故a=.1

16、4.本题的关键是要注意到A是的情形，这时a=0;当A时，则分别有1和2,从而得a=1,.综合得a的所以可能的值为0,1或.15.令t=,t是伪二次函数，所以需对a进行讨论，当a=0时时一次函数，a时时二次函数。函数y的值域为R,必须要t=与x轴有公共点，显然t是一次函数时满足这一条件，当t是二次函数时，需满足,解得,综合得a的范围是。16.A=,B=,所以AB=