2019年高考数学 考点分析与突破性讲练 专题30 圆的方程 理

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1、专题30圆的方程一、考纲要求：1.掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程.2.初步了解用代数方法处理几何问题的思想．二、概念掌握和解题上注意点：1.求圆的方程的两种方法1直接法：根据圆的几何性质，直接求出圆心坐标和半径，进而写出方程.2待定系数法：①若已知条件与圆心a，b和半径r有关，则设圆的标准方程，依据已知条件列出关于a，b，r的方程组，从而求出a，b，r的值.②若已知条件没有明确给出圆心或半径，则选择圆的一般方程，依据已知条件列出关于D，E，F的方程组，进而求出D，E，F的值.2.与圆有关的

2、最值问题的三种几何转化法y－b1形如μ＝形式的最值问题可转化为动直线斜率的最值问题.x－a2形如t＝ax＋by形式的最值问题可转化为动直线截距的最值问题.223形如m＝x－a＋y－b形式的最值问题可转化为动点到定点的距离的平方的最值问题.3.求与圆有关的轨迹问题的四种方法1）直接法：直接根据题设给定的条件列出方程求解.2）定义法：根据圆的定义列方程求解.3）几何法：利用圆的几何性质得出方程求解.4）代入法相关点法：找出要求的点与已知点的关系，代入已知点满足的关系式求解.三、高考考题题例分析22例1.（201

3、8天津卷）已知圆x+y﹣2x=0的圆心为C，直线，（t为参数）与该圆相交于A，B两点，则△ABC的面积为．【答案】例2.（2018江苏卷）在平面直角坐标系xOy中，A为直线l：y=2x上在第一象限内的点，B（5，0），以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D．若=0，则点A的横坐标为．【答案】3【解析】：设A（a，2a），a＞0，∵B（5，0），∴C（，a），则圆C的方程为（x﹣5）（x﹣a）+y（y﹣2a）=0．联立，解得D（1，2）．∴=．解得：a=3或a=﹣1．又a＞0，∴a=3．即A的横坐标为3．故答

4、案为：3．例3.(2015高考山东卷)一条光线从点射出，经轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为（）（A）或（B）或（C）或（D）或【答案】D【解析】由光的反射原理知，反射光线的反向延长线必过点，设反射光线所在直线的斜率为，则反身光线所在直线方程为：，即：.又因为光线与圆相切，所以，,整理：，解得：，或,故选D．226．直线x－3y＋3＝0与圆(x－1)＋(y－3)＝10相交所得弦长为()53A．30B．2C．42D．33【答案】A102

5、1－3×3＋3

6、10【解析】圆心(1,3)到直线的距离为＝，从

7、而得所求弦长为210－2221＋32＝30，故选A．227．过点(1，－2)作圆(x－1)＋y＝1的两条切线，切点分别为A，B，则AB所在直线的方程为()31A．y＝－B．y＝－4231C．y＝－D．y＝－24【答案】B22【解析】圆(x－1)＋y＝1的圆心为(1,0)，半径为1，2222以1－1＋－2－0＝2为直径的圆的方程为(x－1)＋(y＋1)＝1，1将两圆的方程相减得AB所在直线的方程为2y＋1＝0，即y＝－.2228．在平面直角坐标系中，直线y＝2x与圆O：x＋y＝1交于A，B两点，α，β的始边是

8、x轴的非负半轴，终边分别在射线OA和OB上，则tan(α＋β)的值为()A．－22B．－2C．0D．22【答案】Atanα＋tanβ【解析】由题可知tanα＝tanβ＝2，那么tan(α＋β)＝＝－22，1－tanαtanβ故选A．229．已知圆C：x＋y＋2x－4y＋1＝0的圆心在直线ax－by＋1＝0上，则ab的取值范围是()11－∞，－∞，A．4B．8110，0，C．4D．8【答案】B2210．设P是圆(x－3)＋(y＋1)＝4上的动点，Q是直线x＝－3上的动点，则

9、PQ

10、的最小值为()A．6B．4C

11、．3D．2【答案】B【解析】如图所示，圆心M(3，－1)与直线x＝－3的最短距离为

12、MQ

13、＝3－(－3)＝6，又圆的半径为2，故所求最短距离为6－2＝4.222211．设P(x，y)是圆(x－2)＋y＝1上的任意一点，则(x－5)＋(y＋4)的最大值为()A．6B．25C．26D．36【答案】D22【解析】(x－5)＋(y＋4)表示点P(x，y)到点(5，－4)的距离的平方．点(5，－4)到圆心(2,0)22的距离d＝5－2＋－4＝5.22则点P(x，y)到点(5，－4)的距离最大值为6，从而(x－5)＋(

14、y＋4)的最大值为36.2212．过动点M作圆：(x－2)＋(y－2)＝1的切线MN，其中N为切点，若

15、MN

16、＝

17、MO

18、(O为坐标原点)，则

19、MN

20、的最小值是()3272A．B．4892C．2D．8【答案】B二、填空题2213．已知点M(1,0)是圆C：x＋y－4x－2y＝0内的一点，那么过点M的最短弦所在直线的方程是________．【答案】x＋y－1＝022【解析】圆C：x＋y－4x－2y＝0的圆心为C(2,