2019高考数学二轮复习 专题二 函数与导数 第二讲 基本初等函数学案 理

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1、第二讲　基本初等函数、函数与方程及函数的应用考点一　指数函数、对数函数及幂函数1．指数与对数式的运算公式(1)am·an＝am＋n，(2)(am)n＝amn，(3)(ab)m＝ambm.其中，a>0，b>0.(4)loga(MN)＝logaM＋logaN，(5)loga＝logaM－logaN，(6)logaMn＝nlogaM，(7)alogaN＝N，(8)logaN＝.其中，a>0且a≠1，b>0且b≠1，M>0，N>0.2．指数函数、对数函数的图象和性质指数函数y＝ax(a>0，a≠1)与对数函数y＝logax(a>0，a≠1)的图象和性质，分01两种情况

2、：当a>1时，两函数在定义域内都为增函数，当0

3、为(　　)A．a>b>cB．b>a>cC．c>b>aD．c>a>b[解析]　由已知得c＝log23，∵log23>log2e>1，b＝ln2<1，∴c>a>b，故选D.[答案]　D3．(2018·山东潍坊一模)若函数f(x)＝ax－a－x(a>0且a≠1)在R上为减函数，则函数y＝loga(

4、x

5、－1)的图象可以是(　　)[解析]　因函数f(x)＝ax－a－x(a>0且a≠1)在R上为减函数，故0

6、x

7、－1)是偶函数，定义域为{x

8、x>1或x<－1}，x>1时函数y＝loga(

9、x

10、－1)的图象可以通过函数y＝logax的图象向右平移1个单位

11、得到，故选D.[答案]　D4．(2018·江西九江七校联考)若函数f(x)＝log2(x2－ax－3a)在区间(－∞，－2]上是减函数，则实数a的取值范围是________．[解析]　由题意得x2－ax－3a>0在区间(－∞，－2]上恒成立且函数y＝x2－ax－3a在(－∞，－2]上递减，则≥－2且(－2)2－(－2)a－3a>0，解得实数a的取值范围是[－4,4)．[答案]　[－4,4)[快速审题]　看到指数式、对数式，想到指数、对数的运算性质；看到指数函数、对数函数、幂函数，想到它们的图象和性质．基本初等函数的图象与性质的应用技巧(1)对数函数与指数函数的单调性都取决于

12、其底数的取值，当底数a的值不确定时，要注意分a>1和01时，两函数在定义域内都为增函数；当00和α<0两种情况的不同．考点二　函数的零点1．函数的零点及其与方程根的关系对于函数f(x)，使f(x)＝0的实数x叫做函数f(x)的零点．函数F(x)＝f(x)－g(x)的零点就是方程f(x)＝g(x)的根，

13、即函数y＝f(x)的图象与函数y＝g(x)的图象交点的横坐标．2．零点存在性定理如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的根．角度1：确定函数的零点个数或其存在范围[解析]　当x≤0时，由f(x)＝0，即x2＋2017x－2018＝0，得(x－1)(x＋2018)＝0，解得x＝1(舍去)或x＝－2018；当x>0时，设g(x)＝x－2，h(x)＝lnx，如图，分别作出两个函数的图象，由图可知，两函数图象有两

14、个交点，所以函数f(x)在x>0时有两个零点．综上，函数f(x)有3个零点，故选C.[答案]　C[快速审题]　看到函数的零点，想到求方程的根或转化为函数图象的交点．角度2：应用零点求参数的值(范围)[解析]　在平面直角坐标系中作出函数y＝f(x)的图象，如图，而函数y＝mx－恒过定点，设过点与函数y＝lnx的图象相切的直线为l1，切点坐标为(x0，lnx0)．因为y＝lnx的导函数y′＝，所以图中y＝lnx的切线l1的斜率为k＝，则＝，解得x0＝，所以k＝.又图中l2的斜率为，故当方程f(x)＝mx－恰有四个不相等