山东省胶州市2018届高考数学二轮复习 专题 函数的图象和性质学案文

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1、函数的图象和性质学习目标【目标分解一】熟练进行函数图象的判断与应用【目标分解二】能进行函数性质的综合应用重点函数性质的判断与应用【课前自主复习区】■核心知识储备提炼1函数的奇偶性(1)若函数y＝f(x)为奇(偶)函数，则f(－x)＝(f(－x)＝)．(2)奇函数y＝f(x)若在x＝0处有意义，则必有f(0)＝(3)判断函数的奇偶性需注意：一是判断定义域是；二是若所给函数的解析式较为复杂，应先化简；三是判断f(－x)＝－f(x)，还是f(－x)＝f(x)，有时需用其等价形式f(－x)±f(x)＝0来判断．(4)奇函数的图象关于

2、原点，偶函数的图象关于轴对称．(5)奇函数在关于原点对称的区间上的单调性，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性.提炼2函数的周期性(1)若函数y＝f(x)满足f(a＋x)＝f(x－a)(a≠0)，则函数y＝f(x)是以为周期的周期性函数．(2)若奇函数y＝f(x)满足f(a＋x)＝f(a－x)(a≠0)，则函数y＝f(x)是以

3、为周期的周期性函数．(3)若偶函数y＝f(x)满足f(a＋x)＝f(a－x)(a≠0)，则函数y＝f(x)是以

4、为周期的周期性函数．(4)若f(a＋x)＝－f(x)(a≠0)，则函数y＝f(x)是以为

5、周期的周期性函数．(5)若y＝f(x)的图象关于直线x＝a，x＝b(a≠b)对称，则函数y＝f(x)是以2

6、b－a

7、为周期的周期性函数.提炼3函数的图象(1)由解析式确定函数图象．此类问题往往需要化简函数解析式，利用函数的性质(单调性、奇偶性、过定点等)判断，常用排除法．(2)已知函数图象确定相关函数的图象．此类问题主要考查函数图象的变换(如平移变换、对称变换等)，要注意函数y＝f(x)与y＝f(－x)、y＝－f(x)、y＝－f(－x)、y＝f(

8、x

9、)、y＝

10、f(x)

11、等的相互关系．(3)借助动点探究函数图象．解决此类问题

12、可以根据已知条件求出解析式后再判断函数的图象；也可采用“以静观动”，即将动点处于某些特殊的位置处考察图象的变化特征，从而作出选择.[高考真题回访]回访1　函数的奇偶性与周期性1．(2014·全国卷Ⅰ)设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是(　　)A．f(x)g(x)是偶函数B．

13、f(x)

14、g(x)是奇函数C．f(x)

15、g(x)

16、是奇函数D．

17、f(x)g(x)

18、是奇函数2．(2017·全国卷Ⅱ)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x∈(－∞，0)时，f(x)＝2x

19、3＋x2，则f(2)＝________.回访2　函数的图象3．(2015·全国卷Ⅰ)设函数y＝f(x)的图象与y＝2x＋a的图象关于直线y＝－x对称，且f(－2)＋f(－4)＝1，则a＝(　　)A．－1　B．1　C．2　　D．44．(2017·全国卷Ⅰ)函数y＝的部分图象大致为(　　)回访3　函数的单调性5．(2017·全国卷Ⅱ)函数f(x)＝ln(x2－2x－8)的单调递增区间是(　　)A．(－∞，－2)B．(－∞，1)C．(1，＋∞)D．(4，＋∞)6．(2015·全国卷Ⅱ)设函数f(x)＝ln(1＋

20、x

21、)－，则使得f

22、(x)>f(2x－1)成立的x的取值范围是(　　)A.B.∪(1，＋∞)C.D.∪【课堂互动探究区】【目标分解一】函数图象的判断与应用【例1】】(1)(2017·全国卷Ⅲ)函数y＝1＋x＋的部分图象大致为(　　)★(2)(2016·全国卷Ⅱ)已知函数f(x)(x∈R)满足f(x)＝f(2－x)，若函数y＝

23、x2－2x－3

24、与y＝f(x)图象的交点为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xm，ym)，则＝(　　)A．0　　B．mC．2m　　D．4m函数图象的判断方法1．根据函数的定义域判断图象的左右位置，根据函数的值域判断图象

25、的上下位置．2．根据函数的单调性，判断图象的变化趋势．3．根据函数的奇偶性，判断图象的对称性．4．根据函数的周期性，判断图象的循环往复．5．取特殊值代入，进行检验．【我会做】(1)(2016·济南模拟)函数y＝(－π≤x≤π)的大致图象为(　　)A　B．CD．．　　　　　　　　　　★(2)(2017·东北三省四市联考)对∀x∈，23x≤logax＋1恒成立，则实数a的取值范围是(　　)A.B.C.D.【目标分解二】函数性质的综合应用题型分析：函数性质的综合应用是高考的热点内容，解决此类问题时，性质的判断是关键，应用是难点．【

26、例2】(1)(2017·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝lnx＋ln(2－x)，则(　　)A．f(x)在(0,2)单调递增B．f(x)在(0,2)单调递减C．y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称D．y＝f(x)的图象关于点(1,0)对称函数性质的综合应用类型1．函数单调性与奇偶性的综合．注意奇