2019年高考数学一轮复习 5.2 等差数列及前n项和课时作业 理（含解析）新人教A版必修5

《2019年高考数学一轮复习 5.2 等差数列及前n项和课时作业 理（含解析）新人教A版必修5》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2019年高考数学一轮复习5.2等差数列及前n项和课时作业理（含解析）新人教A版必修5一、选择题1．(xx·山东滨州模拟)已知{an}为等差数列，若a3＋a4＋a8＝9，则S9＝(　　)A．24B．27C．15D．54解析：数列{an}为等差数列，∴a3＋a4＋a8＝3a5＝9，∴S9＝9a5＝3×9＝27.选B.答案：B2．(xx·汕头质量测评)在等差数列{an}中，首项a1＝0，公差d≠0，若ak＝a1＋a2＋a3＋…＋a10，则k＝(　　)A．45B．46C．47D．48解析：ak＝a1＋a2＋…＋a10＝d＋2d＋…＋9d＝4

2、5d＝a46，∴k＝46，选B.答案：B3．(xx·河北唐山一中第二次月考)在等差数列{an}中，前n项的和为Sn，若2a8＝6＋a11，则S9＝(　　)A．54B．45C．36D．27解析：由已知等差数列{an}中，2a8＝6＋a11，∴2a1＋14d＝6＋a1＋10d，∴a5＝6，而S9＝9a5＝54，故选A.答案：A4．(xx·江西联考)等差数列{an}的前n项的和为Sn，且a2013＝S2013＝2013，则a1的值为(　　)A．2012B．－2012C．2011D．－2011解析：S2013＝＝2013，∴a1＝2－2013

3、＝－2011，选D.答案：D5．(xx·江西八校联考)设等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S15>0，S16<0，则、、…中最大项为(　　)A.B.C.D.解析：由数列{an}为等差数列，可得S15＝＝15a8>0，故a8>0，S16＝<0，故a1＋a16<0，由等差数列的基本性质：a1＋a16＝a2＋a15＝…＝a8＋a9，所以a9<0，可推知在数列{an}中，首项a1>0，d<0.则{an}为递减数列，有S1a2>…>a8>0>a9，故最大．答案：C6．(xx·青岛市高三自评试题)已知数列{an}是以

4、3为公差的等差数列，Sn是其前n项和，若S10是数列{Sn}中的惟一最小项，则数列{an}的首项a1的取值范围是(　　)A．[－30,27]B．(30,33)C．(－30，－27)D．[30,33]解析：由已知S10为数列{Sn}中的惟一最小项，可得a10＝a1＋9d＝a1＋27<0⇒a1<－27，a11＝a1＋10d＝a1＋30>0⇒a1>－30，故选C.答案：C二、填空题7．(xx·广东卷)在等差数列{an}中，已知a3＋a8＝10，则3a5＋a7＝________.解析：利用等差数列的性质可快速求解．因为a3＋a8＝10，所以3

5、a5＋a7＝2(a3＋a8)＝20.答案：208．(xx·潍坊模拟)现有一根n节的竹竿，自上而下每节的长度依次构成等差数列，最上面一节长为10cm，最下面的三节长度之和为114cm，第6节的长度是首节与末节长度的等比中项，则n＝________.解析：由题意可知a1＝10,3an－1＝114，即an－1＝38，a＝a1·an，即(10＋5d)2＝10(38＋d)(d>0)解得d＝2，an－1＝10＋2(n－2)＝38，∴n＝16.答案：169．(xx·浙江金华十校模拟)已知数列{an}是公差为1的等差数列，Sn是其前n项和，若S8是数

6、列{Sn}中的惟一最小项，则数列{an}的首项a1的取值范围是________．解析：由已知可知等差数列{an}中，a8<0，a9>0，故可得a1＋7<0，a1＋8>0⇒－8

7、－2，所以an＝.11．(1)在等差数列{an}中，已知a1＝20，前n项和为Sn，且S10＝S15，求当n取何值时，Sn有最大值，并求出它的最大值．(2)已知数列{an}的通项公式是an＝4n－25，求数列{

8、an

9、}的前n项和．解：(1)由a1＝20，S10＝S15，解得公差d＝－.∵S10＝S15，∴S15－S10＝a11＋a12＋a13＋a14＋a15＝0.∵a11＋a15＝a12＋a14＝2a13，∴a13＝0，又∵a1>0，∴a1、a2、…、a11、a12均为正数，而a14及以后各项均为负数．∴当n＝12或13时，Sn有最

10、大值，为S12＝S13＝130.(2)∵an＝4n－25，an＋1＝4(n＋1)－25，∴an＋1－an＝4＝d，又a1＝4×1－25＝－21.所以数列{an}是以－21为首项，以4为公差的递增的等差数列，令由①得n<6