2019年高考数学一轮复习 4.1 平面向量的概念及线性运算课时作业 理（含解析）新人教A版

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1、2019年高考数学一轮复习4.1平面向量的概念及线性运算课时作业理（含解析）新人教A版一、选择题1．设P是△ABC所在平面内的一点，＋＝2，则(　　)A.＋＝0B.＋＝0C.＋＝0D.＋＋＝0解析：如图，根据向量加法的几何意义＋＝2⇔P是AC的中点，故＋＝0.答案：B2．(xx·山西考前适应性训练)若平面向量a，b满足

2、a＋b

3、＝1，且a＝2b，则

4、b

5、＝(　　)A.B.C．1D．2解析：∵a＝2b，

6、a＋b

7、＝1，∴

8、3b

9、＝1，

10、b

11、＝.答案：A3．(xx·北京昌平期末)如图，在△ABC中，BD＝2DC.若＝a，＝b，则＝(　　)A.a＋bB.a－bC.a＋bD.a－b解析：由题可

12、得＝＋，＝＋，又＝2，所以3＝2＋，即＝a＋b，选C.答案：C4．若A、B、C、D是平面内任意四点，给出下列式子：①＋＝＋；②＋＝＋；③－＝＋.其中正确的有(　　)A．0个B．1个C．2个D．3个解析：①式的等价式是－＝－，左边＝＋，右边＝＋，不一定相等；②式的等价式是－＝－，＋＝＋＝成立；③式的等价式是－＝＋，＝成立．答案：C5．已知向量a，b不共线，c＝ka＋b(k∈R)，d＝a－b.如果c∥d，那么(　　)A．k＝1且c与d同向B．k＝1且c与d反向C．k＝－1且c与d同向D．k＝－1且c与d反向解析：∵c∥d，∴c＝λd，即ka＋b＝λ(a－b)，∴.答案：D6．(xx·石家庄

13、第二次模拟)如右图，在△ABC中，＝，P是BN上的一点，若＝m＋，则实数m的值为(　　)A.B.C．1D．3解析：∵＝，∴＝3，由＝m＋得＝m＋，由B、P、N三点共线得m＋＝1，∴m＝.答案：B7．(xx·资阳市第一次模拟)已知向量a，b不共线，设向量＝a－kb，＝2a＋b，＝3a－b，若A，B，D三点共线，则实数k的值为(　　)A．10B．2C．－2D．－10解析：－＝＝(2a＋b)－(3a－b)＝－a＋2b若A、B、D三点共线，则∃实数λ使＝λ，即a－kb＝λ(－a＋2b)即，∴k＝2，故选B.答案：B8．已知向量p＝＋，其中a，b均为非零向量，则

14、p

15、的取值范围是(　　)A．[0

16、，]B．[0,1]C．(0,2]D．[0,2]解析：由已知向量p是两个单位向量的和，当这两个单位向量同向时，

17、p

18、max＝2，当这两个单位向量反向时，

19、p

20、min＝0.答案：D二、填空题9．设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，2＝16，

21、＋

22、＝

23、－

24、，则

25、

26、＝________.解析：

27、＋

28、＝

29、－

30、可知，⊥，则AM为Rt△ABC斜边BC上的中线，因此，

31、

32、＝

33、

34、＝2.答案：210．(xx·大庆模拟)已知O为四边形ABCD所在平面内一点，且向量，，，满足等式＋＝＋，则四边形ABCD的形状为________．解析：∵＋＝＋，∴－＝－，∴＝.∴四边形ABCD为平行四边形．答案：平行四边形

35、三、解答题11．若a，b是两个不共线的非零向量，t∈R.若a，b起点相同，t为何值时，a，tb，(a＋b)三向量的终点在同一直线上？解：设a－tb＝m，m∈R，化简得a＝b，∵a与b不共线，∴⇒∴t＝时，a，tb，(a＋b)的终点在一直线上．12．已知O，A，B三点不共线，且＝m＋n，(m，n∈R)．(1)若m＋n＝1，求证：A，P，B三点共线；(2)若A，P，B三点共线，求证：m＋n＝1.证明：(1)∵m，n∈R，且m＋n＝1，∴＝m＋n＝m＋(1－m)，∴－＝m(－)．∴＝m，而≠0，且m∈R.∴与共线，又，有公共点B.∴A，P，B三点共线．(2)∵A，P，B三点共线，∴与共线，∴

36、存在实数λ，使＝λ，∴－＝λ(－)．∴＝λ＋(1－λ).又∵＝m＋n，∴m＋n＝λ＋(1－λ).又∵O，A，B不共线，∴，不共线．由平面向量基本定理得∴m＋n＝1.[热点预测]13．(1)(xx·福州质检)已知点P是△ABC所在平面内的一点，边AB的中点为D，若2＝(1－λ)＋，其中λ∈R，则P点一定在(　　)A．AB边所在的直线上B．BC边所在的直线上C．AC边所在的直线上D．△ABC的内部(2)(xx·南平市普通高中毕业班质量检查)已知△ABC的面积为12，P是△ABC所在平面上的一点，满足＋＋2＝3，则△ABP的面积为(　　)A．3B．4C．6D．9(3)(xx·石家庄市高三模拟

37、考试)在△ABC中，∠B＝60°，O为△ABC的外心，P为劣弧AC上一动点，且＝x＋y(x，y∈R)，则x＋y的取值范围为________．解析：(1)2＝＋＝(1－λ)＋⇒－＝－λ⇒＝λ，易得P、A、C三点共线，故选C.(2)如图．取AC的中点为D.＝＋代入＋＋2＝3得＋＝＝2，∴PD綊AB.∴P到AB的距离为AB边上高的一半∴S△ABP＝S△ABC＝6.(3)如图，∠B＝60°，∴∠AOC＝120°，∵

38、

39、＝

40、

41、＝

42、

43、.∴当P为劣弧AC中点