2019年高考数学一轮总复习 5.1 平面向量的概念及其线性运算题组训练 理 苏教版

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1、2019年高考数学一轮总复习5.1平面向量的概念及其线性运算题组训练理苏教版基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、填空题1．若O，E，F是不共线的任意三点，则可用与表示为________．解析　由图可知＝－.答案　＝－2.(xx·汕头二模)如图，在正六边形ABCDEF中，＋＋等于________．解析　因为ABCDEF是正六边形，故＋＋＝＋＋＝＋＝.答案　3．对于非零向量a，b，“a＋b＝0”是“a∥b”的________条件．解析　若a＋b＝0，则a＝－b，所以a∥b.若a∥b，则a＝λb，a＋b＝0不一定成立，故前者是后者的充分不必要

2、条件．答案　充分不必要4．(xx·大连联考)已知＝a，＝b，＝c，＝d，且四边形ABCD为平行四边形，则a、b、c、d四个向量满足的关系为________．解析　依题意得，＝，故＋＝0，即－＋－＝0，即有－＋－＝0，则a－b＋c－d＝0.答案　a－b＋c－d＝05．(xx·宿迁质检)若点M是△ABC所在平面内的一点，且满足5＝＋3，则△ABM与△ABC的面积比为________．解析　设AB的中点为D，由5＝＋3，得3－3＝2－2，即3＝2.如图所示，故C，M，D三点共线，且＝，也就是△ABM与△ABC对于边AB的两高之比为3∶5，则△A

3、BM与△ABC的面积比为.答案　6．(xx·湖州月考)给出下列命题：①向量的长度与向量的长度相等；②向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反；③两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；④两个有公共终点的向量，一定是共线向量；⑤向量与向量是共线向量，则点A，B，C，D必在同一条直线上．其中不正确命题的序号是________．解析　①中，∵向量与为相反向量，∴它们的长度相等，此命题正确．②中若a或b为零向量，则满足a与b平行，但a与b的方向不一定相同或相反，∴此命题错误．③由相等向量的定义知，若两向量为相等向量，且起点相同，则其终点也必定

4、相同，∴该命题正确．④由共线向量知，若两个向量仅有相同的终点，则不一定共线，∴该命题错误．⑤∵共线向量是方向相同或相反的向量，∴若与是共线向量，则A，B，C，D四点不一定在一条直线上，∴该命题错误．答案　②④⑤7．在▱ABCD中，＝a，＝b，＝3，M为BC的中点，则＝________.(用a，b表示)解析　由＝3，得4＝3＝3(a＋b)，＝a＋b，所以＝－＝(a＋b)－＝－a＋b.答案　－a＋b8．(xx·泰安模拟)设a，b是两个不共线向量，＝2a＋pb，＝a＋b，＝a－2b，若A，B，D三点共线，则实数p的值为________．解析　∵

5、＝＋＝2a－b，又A，B，D三点共线，∴存在实数λ，使＝λ.即∴p＝－1.答案　－1二、解答题9．若a，b是两个不共线的非零向量，a与b起点相同，则当t为何值时，a，tb，(a＋b)三向量的终点在同一条直线上？解　设＝a，＝tb，＝(a＋b)，∴＝－＝－a＋b，＝－＝tb－a.要使A，B，C三点共线，只需＝λ.即－a＋b＝λ(tb－a)＝λtb－λa.又∵a与b为不共线的非零向量，∴有⇒∴当t＝时，三向量终点在同一直线上．10．如图，在平行四边形OADB中，设＝a，＝b，＝，＝.试用a，b表示，及.解　由题意知，在平行四边形OADB中，＝

6、＝＝(－)＝(a－b)＝a－b，则＝＋＝b＋a－b＝a＋b.＝＝(＋)＝(a＋b)＝a＋b，＝－＝a＋b－a－b＝a－b.能力提升题组(建议用时：25分钟)一、填空题1.如图所示，在△ABC中，已知点D在AB边上，且＝2，＝＋λCB，则λ＝________.解析　因为＝＋＝＋＝＋(－)＝＋，所以λ＝.答案　2．在△ABC中，点O在线段BC的延长线上，且与点C不重合，若＝x＋(1－x)，则实数x的取值范围是________．解析　设＝λ(λ＞1)，则＝＋＝＋λ＝(1－λ)＋λ，又＝x＋(1－x)，所以x＋(1－x)＝(1－λ)＋λ.所以λ＝

7、1－x＞1，得x＜0.答案　(－∞，0)3．若点O是△ABC所在平面内的一点，且满足

8、－

9、＝

10、＋－2

11、，则△ABC的形状为________．解析　＋－2＝－＋－＝＋，－＝＝－，∴

12、＋

13、＝

14、－

15、.故A，B，C为矩形的三个顶点，△ABC为直角三角形．答案　直角三角形二、解答题4.在△ABC中，E，F分别为AC，AB的中点，BE与CF相交于G点，设＝a，＝b，试用a，b表示.解　＝＋＝＋λ＝＋(＋)＝＋(－)＝(1－λ)＋＝(1－λ)a＋b.又＝＋＝＋m＝＋(＋)＝(1－m)＋＝a＋(1－m)b，∴解得λ＝m＝，∴＝a＋b.