中考数学专练总复习实数-知识讲解（基础）

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1、中考总复习：实数一知识讲解（基础）【考纲要求】1.了解有理数、无理数、实数的概念；借助数轴理解和反数、绝对值的概念及意义，会比较实数的人小;2.知道实数与数轴上的点一一对应，会用科学记数法表示有理数，会求近似数和有效数字；了解乘方与开方、平方根、算术平方根、立方根的概念，并理解这两种运算之间的关系，了解整数指数幕的意义和基木性质；3.掌握实数的运算法则，并能灵活运用.【知识网络】I开平方I

2、平方根

3、算术干方根

4、立方报【考点梳理】考点一、实数的分类1.按定义分类：实数整数＜有理数正整数零负整数口然数•有限小数或无限循环

5、小数无理数拓（正分数分数〔负分数正无理数负无理数无限不循坏小数2.按性质符号分类:正实数<实数零正有理数正无理数正整数正分数负实数负有理数负无理数负整数负分数冇理数：整数和分数统称为冇理数或者“形如仝5,n是整数nHO)”的数叫有理数.n无理数：无限不循环小数叫无理数.实数：冇理数和无理数统称为实数.要点诠释：常见的无理数有以下儿种形式：(1)字母型：如兀是无理数，兰、兰等都是无理数，而不是分数；24(2)构造型：如2.10100100010000-(每两个1之间依次多一个0)就是一个无限不循坏的小数:(3)根式型：

6、更厉、岖…都是一些开方开不尽的数；(4)三角函数型：sin35°、tan27°、cos29°等.考点二、实数的相关概念1・相反数(1)代数意义：只冇符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数.0的相反数是0；(2)几何意义：在数轴上原点的两侧，与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数；(3)互为和反数的两个数之和等于0.b互为相反数Oa+b=O.2.绝对值(1)代数意义：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.a(a>0)XT用式子表示为：a=<0(a=0)-a(a<0)■(2)几何

7、意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离•距离是一个非负数，所以绝对值的几何意义木身就揭示了绝对值的木质，即绝对值是一个非负数.用式子表示：若a是实数，贝'J

8、a

9、^O.要点诠释：若问=a,则a>0；问=则a

10、本身；负数没有平方根.a(a^O)的平方根记作土需.(2)-个正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根.a(a>0)的算术平方根记作需.3.立方根如果xS,那么x叫做a的立方根.一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；0的立方根仍是0.考点三、实数与数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴，数轴的三耍素缺一不町・每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数.要点诠释：(1)数轴的三要素：原点、正方向和单位长度.(2)实数和数轴上的点是一一对应的.考点四、实数大小的比较

11、1.对于数轴上的任意两个点，靠右边的点所表示的数较大.2.正数都大于0,负数都小于0,正数人于一切负数；两个负数：绝对值人的反而小.3.对于实数a、b,若a-b>0<=>a>b；a-b=O<=>a=b；a~b<0<=>ab,b>c,则a>c.5.无理数的比较大小：利用平方转化为有理数：如果a>b>0,a">bJoa>b04a>y[b；或利用倒数转化：如比较V17-4与4-JE.要点诠释：实数大小的比较方法：(I)直接比较法：正数都大于0,负数都小于0,止数大于一切负数；两个负数，绝

12、对值人的反而小.(2)数轴法：在数轴上，右边的数总比左边的数人.考点五、实数的运算1•加法同号两数相加，取和同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较人的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；—个数同0相加，仍得这个数.满足运算律：加法的交换律a+b=b+a,加法的结合律(a+b)+c二a+(b+c).2.减法减去一•个数等于加上这个数的相反数.3.乘法两数相乘，同号得正，界号得负，并把绝对值相乘.儿个非零实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数冇偶数个

13、时，积为正；当负因数冇奇数个时，积为负.几个数相乘，有一个因数为0,积就为0.乘法运算的运算律:(1)乘法交换律ab=ba；(2)乘法结合律(ab)c=a(bc)；(3)乘法对加法的分配律a(b+c)=ab+ac・4.除法(1)除以一个数，等于乘上这个数的倒数.（2）两个数相除，同号得正，界号得负，并把绝对值相除・0除以任何一个不等-于0的数都