宁夏石嘴山市第三中学2019届高三12月月考数学（理）试题（解析版）

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1、宁夏石嘴山市第三中学2019届高三12月月考数学（理）试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，若，则a的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：∵P={x

2、x2≤1}，∴P={x

3、-1≤x≤1}∵P∪M=P∴M⊆P∴a∈P，-1≤a≤1考点：集合的运算。2.若复数为纯虚数，则实数的值为（）A.B.C.D.或【答案】A【解析】试题分析：由题意可得，解得.考点：复数的定义.3.抛物线的焦点到准线的距离为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由

4、有，所以，即抛物线的焦点到准线的距离为，选D.4.“”是“直线与直线垂直”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】当时，可得两直线的斜率，验证两直线是否垂直，即充分性是否满足，然后根据两直线垂直可得，解方程验证必要性是否满足，即可得到答案【详解】当时，则两直线的斜率乘积为，即两直线垂直，故充分性满足，若两直线垂直，可得，解得或，所以不一定得，则必要性不满足故“”是“直线与直线垂直”充分而不必要条件故选【点睛】本题以充要条件为载体考查了直线的垂直关系，解决问题的关键是熟练利用两直

5、线垂直的条件，考查了推导能力，属于基础题。5.已知双曲线的一个焦点在圆上，则双曲线的渐近线方程为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先根据双曲线方程表示出焦点坐标，利用焦点在圆x2+y2-4x-5=0上，代入圆的方程，可求得m的值，进而可求双曲线的渐近线方程.【详解】由题意，双曲线的焦点坐标为，且m>0，又c>3,结合圆的方程所以把代入圆x2+y2-4x-5=0得9+m-4−5＝0∴m2-8m-128=0∴m=16∴双曲线的渐近线方程为,故选B.【点睛】本题考查了双曲线的几何性质，涉及了点在圆上的应用，双曲线，，的渐近线方程为.6.已

6、知平面直角坐标系上的区域由不等式组给定．若为上的动点，点的坐标为，则的最大值为（）A.3B.4C.D.【答案】B【解析】试题分析：首先画出可行域，代入坐标变为，z表示斜率为的直线在y轴上的截距，故求z的最大值，即求与可行域有公共点时在y轴上的截距的最大值．如图所示：，首先做出直线将平行移动，当经过B点时在y轴上的截距最大，从而z最大．故z的最大值为4．故选B．考点：简单的线性规划7.过点的直线与圆有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先设直线点斜式，再根据圆心到直线距离小大于半径得斜率范围，最后根据斜

7、率与倾斜角关系得结果.【详解】由题意得直线斜率存在，设为k，则直线：，由直线与圆有公共点得，从而倾斜角取值范围是，选D.【点睛】本题考查直线与圆位置关系、直线倾斜角与斜率关系，考查基本求解能力.8.已知直线，平面且给出下列命题：①若∥，则；②若，则∥；③若，则；④若∥，则.其中正确的命题的个数是（）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】试题分析：因为，，所以，又因为，所以，所以①正确；由，，可得或，有，得不到，所以②错误；．，，推不出，进而得不到，所以③错误；因为，，所以，又因为，所以，所以④正确，故选择B考点：空间直线与平面的位置关系9.

8、过椭圆的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，如，则椭圆的离心率为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：在中，已知，，用表示另外两边可得，。然后由椭圆定义可得，进而可求得。详解：在中，，，。由椭圆定义可得即所以故选B。点睛：求圆锥曲线的离心率，应从条件得到关于的关系式。解题过程注意的关系。（1）直接根据题意建立的等式求解；（2）借助平面几何关系建立的等式求解；（3）利用圆锥曲线的相关细则建立的等式求解；（4）运用数形结合建立的等式求解。10.如图，正方形中，是的中点，若，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：以为坐标原点建立空

9、间直角坐标系，设正方形边长为，由此，，故，解得.考点：向量运算．11.设椭圆的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若△PF1F2是直角三角形，则△PF1F2的面积为(　　)A.3B.3或C.D.6或3【答案】C【解析】【分析】根据题意分析△PF1F2是直角三角形的几种情况，再结合椭圆的性质，求解三角形的面积.【详解】已知椭圆，可得c=，故2c=2，当P点为椭圆的上顶点时，∠F1PF2最大，根据椭圆的标准方程，易知∠F1PF2<90°，∴∠F1PF2不可能是直角；若△PF1F2是直角三角形,只可能是PF1⊥x轴，或PF2⊥x轴；故将x=1带入椭圆的标

10、准方程可得，解得y=，△PF1F2的面积为故选C.【点睛】本题考查了椭圆的几何性质，涉及了椭圆的焦点三角形，考查了分类讨论的思想方法.12.已知函数，