2018-2019高中数学 第二讲 证明不等式的基本方法 2.1 比较法预习学案 新人教A版选修4-5

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1、2.1比较法预习目标1．理解比较法证明不等式的依据．2．掌握利用比较法证明不等式的一般步骤．3．通过学习比较法证明不等式，培养对转化思想的理解和应用．一、预习要点教材整理1作差比较法阅读教材P21～P22例2，完成下列问题．1．理论依据：①a＞b⇔；②a＝b⇔a－b＝0；③a＜b⇔.2．定义：要证明a＞b，转化为证明，这种方法称为作差比较法．3．步骤：①；②变形；③；④下结论．二、预习检测21．设t＝a＋2b，s＝a＋b＋1，则下列t与s的大小关系中正确的是()A．t＞sB．t≥sC．t＜sD.t≤s322．已知a＞0且a≠1，P＝loga(

2、a＋1)，Q＝loga(a＋1)，则P，Q的大小关系是()A．P＞QB．P＜QC．P＝QD.大小不确定bb＋m3．设a，b，m均为正数，且＜，则a与b的大小关系是________．aa＋m4．设a＞b＞0，x＝a＋b－a，y＝a－a－b，则x，y的大小关系是x________y.33225．已知a≥b＞0，求证：2a－b≥2ab－ab.三、思学质疑把你在本次课程学习中的困惑与建议填写在下面,与同学交流后,由组长整理后并拍照上传平台讨论区。参考答案一、预习要点教材整理1作差比较法1.a－b＞0a－b＜02.a－b＞03.作差判断符号教材整理2作

3、商比较法aa＞1＞1bb二、预习检测221.【解析】s－t＝(a＋b＋1)－(a＋2b)＝(b－1)≥0，∴s≥t.【答案】D332a＋12.【解析】P－Q＝loga(a＋1)－loga(a＋1)＝loga.2a＋1332a＋1当0＜a＜1时，0＜a＋1＜a＋1，则0＜＜1，2a＋13a＋1∴loga＞0，即P－Q＞0，∴P＞Q.2a＋1332a＋1当a＞1时，a＋1＞a＋1＞0，＞1，2a＋13a＋1∴loga＞0，即P－Q＞0，∴P＞Q.2a＋1综上总有P＞Q，故选A.【答案】Ab＋mbma－b3.【解析】－＝＞0.a＋maaa＋m又a，

4、b，m为正数，∴a(a＋m)＞0，m＞0，因此a－b＞0.即a＞b.【答案】a＞bxa＋b－aa＋a－ba＋a＋b4.【解析】∵＝＝＜＝1，且x＞0，y＞0，ya－a－ba＋a＋ba＋a＋b∴x＜y.【答案】＜332222225.【证明】2a－b－(2ab－ab)＝2a(a－b)＋b(a－b)22＝(a－b)(2a＋b)＝(a－b)(a＋b)(2a＋b)．因为a≥b＞0，所以a－b≥0，a＋b＞0,2a＋b＞0,从而(a－b)(a＋b)(2a＋b)≥0，3322即2a－b≥2ab－ab.