（江苏专用）2020版高考数学大一轮复习 第二章 3 第三节 函数的奇偶性与周期性精练

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1、第三节　函数的奇偶性与周期性课时作业练1.(2019南京高三模拟)若f(x)是定义在R上的周期为3的函数,且f(x)=x2+x+a,0≤x≤2,-6x+18,2

2、苏泰州中学质量检测)已知函数f(x)是奇函数,当x<0时,f(x)=x2-3asinπx2,且f(3)=6,则a=　　　　. 答案　5解析　因为f(3)=6,且f(x)是奇函数,所以f(-3)=-6,所以f(-3)=9-3asin-3π2=-6,所以a=5.4.(2018南京高三调研)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且在(-∞,0]上为单调增函数.若f(-1)=-2,则满足f(2x-3)≤2的x的取值范围是　　　　. 答案　(-∞,2]解析　由题意可知,奇函数f(x)在R上是单调增函数,由f(-1)=-2得f(1)=2,则不等式f(2x-3)≤2⇔f(2x-3)≤f(1),则2x

3、-3≤1,解得x≤2.5.(2018南京师大附中高三模拟)“a=1”是“函数f(x)=x+1x+sinx-a2为奇函数”的　　　　条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”) 答案　充分不必要解析　若f(x)为奇函数,则f(-1)=-f(1),即sin(-1)-a2=-2-sin1+a2,a2=1,a=±1,故“a=1”是“函数f(x)=x+1x+sinx-a2为奇函数”的充分不必要条件.6.(2019江苏高考数学模拟)已知y=f(x)是R上的奇函数,且x>0时,f(x)=1,则不等式f(x2-x)

4、(x)是R上的奇函数,所以f(0)=0,又x>0时,f(x)=1,所以x<0时,f(x)=-1,不等式f(x2-x)7-5x,即x2-5x+6<0,解得2

5、等式的解集为(2,3).8.定义在R上的奇函数f(x)满足当x≥0时,f(x)=log2(2+x)+(a-1)x+b(a,b为常数).若f(2)=-1,则f(-6)的值为　　　　. 答案　4解析　由题意可得f(0)=1+b=0,解得b=-1.又f(2)=2+2(a-1)+b=2a-1=-1,解得a=0,所以当x≥0时,f(x)=log2(2+x)-x-1.由奇函数的定义可得f(-6)=-f(6)=-(3-6-1)=4.9.已知函数y=f(x+2)的图象关于直线x=-2对称,且当x∈(0,+∞)时,f(x)=

6、log2x

7、.若a=f(-3),b=f14,c=f(2),则a,b,c由大到小

8、的顺序是　　　　. 答案　b>a>c解析　由函数y=f(x+2)的图象关于直线x=-2对称,得函数y=f(x)的图象关于y轴对称,即y=f(x)是偶函数.当x∈(0,+∞)时,f(x)=f1x=

9、log2x

10、,且x∈[1,+∞)时,f(x)=log2x单调递增.又a=f(-3)=f(3),b=f14=f(4),c=f(2),所以b>a>c.10.已知函数f(x)=x2+ax(x≠0).(1)判断f(x)的奇偶性,并说明理由;(2)若f(1)=2,试判断f(x)在[2,+∞)上的单调性.解析　(1)由题意知,f(x)的定义域关于原点对称,当a=0时,f(x)=x2,f(-x)=f(x),

11、函数f(x)是偶函数;当a≠0时,f(x)=x2+ax(x≠0),取x=±1,则f(-1)+f(1)=2≠0,f(-1)-f(1)=-2a≠0,∴f(-1)≠-f(1),f(-1)≠f(1).∴函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数.综上,a=0时,f(x)是偶函数;a≠0时,f(x)为非奇非偶函数.(2)f(1)=2,即1+a=2,解得a=1,这时f(x)=x2+1x.任取x1,x2∈[2,+∞),不妨令x1