高中数学排列组合的教学策略探微

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1、高中数学排列组合的教学策略探微在高屮数学授课的过程屮，排列组合章节对学生的自主分析能力要求非常的高，是一个难点章节•在学习的过程中，大多数学生都无法对课程知识有一个深入的了解，学习起来非常的困难，而且出现问题后还无法找到问题出现的原因•在考试的过程中，类似题目的得分都不高•基于此本文对高中数学排列组合的教学问题和策略进行探讨.一、简单介绍排列和组合的含义1・排列和排列数的概念排列数的概念指的是从n个不同元素中选出m个元索的所有排列的个数，即在n个元素中选出m个元素进行排列的数冃.排列的概念指的是从n

2、个元素屮，选出m个元素，然后按照一定的顺序排成一列，这就叫做从n个元素中，选出m个元素的一个排列.特别是在n和m相等时，就叫做n个不同的元素进行全排列.2•组合数和组合的概念组合数的概念指的是从n个不同的元素中选出m个元素所有组合的个数，就叫做从n个不同的元素屮选择出in个元素的组合数.组合的概念指的是从n个不同的元素中，任意选出m个元素合成一组,这就叫做从n个不同元素中任意选择出m个元素的一个组合.3.组合和排列的应用（1）组合的应用在解决有相关条件进行约束的组合问题时，可以根据提供的相关约束条件

3、，利用“间接法”和“直接法”进行解答；在解决比较简单的没有相关条件约束的问题时，可以直接利用公式进行解答.（2）排列的应用在解决有约朿条件的排列问题时，可以使用“间接法”或“直接法”根据相应的约束条件进行解答；在解决一些简单的没有相关约束条件的排列问题时，可以利用公式进行解答.（3）组合排列的整体应用排列组合的混杂关系是排列组合问题的主要矛盾，要先将组合的问题解决好，然后再对排列的问题进行探讨•在对排列组合的整体问题进行解决时，要重点考虑下面几个方面：对于相邻问题，首先要找到一个止确的解题方法和思路

4、，然后使用捆绑法对“相邻”的问题进行解决，也就是说把题目屮的相邻元素当作一个元素来看，进而对相邻的问题进行解决•在对不相邻问题进行解决时，一般可以使用“插空法”进行解题•在对“不在”和“在”的问题进行解决时，会遇到特别方位或者特别元素，此时要先排列出特别的元素•如果在题目元素中，提出了约束排列顺序的条件，可以先不考虑排列顺序的限制条件，等到排列完成后，再根据要求的顺序计算出结果•在约束条件的组合问题屮经常会出现“至多”、“至少”、“不含”、“含”等命题方式，可以使用“间接法”或“直接法”来对实际问题

5、进行解决.二、整体的基本原则1.对题目的情景进行详细的了解在解决问题之前，首先要将题目的情景搞清楚，要对各个因索之间的联系有一个准确的了解，在做题之前要先把问题弄懂•也就是说，在做题之前，先搞清楚题目屮对“顺序”冇没冇特别的要求，如果题目屮对顺序有详细的耍求，就根据顺序来对题目进行解答，搞清楚题目的基木目标，使用分步解题的方法进行解答.比如在题目中可能会先使用乘法原理，然后再使用加法原理•在对复杂的问题进行解决时，首先要搞清楚分步和分类之间存在的联系，什么时候使用加法原理，什么时候使用乘法原理.2.

6、从正面和反面來解决问题在对比较难的题日进行解答时，一般会使用两种解题的方法，即反面挑和正面拼凑的解题方法•反面挑指的是根据题目的部分要求，来进行方案的选择，然后将不符合要求的方案放弃，正面拼揍指的是按照要求，找到符合规定的解题思路.3.鼓励学生进行一题多解让学生考虑多种解题思路主要是因为通过一题多解可以从多个方面来解析题目，而且在解答排列组合题目时，一题多解是一种非常重要的检验方法•另外一题多解可以有效地提高学生对问题进行分析的能力.三、分析常见的一些问题1•使用“捆绑法”对相邻问题进行解决在对n个

7、元素进行相邻排列的过程中，可以先将邻近的元素“捆绑”成为一个整体，然后排列剩余的元素，最后排列组合元素中的元素•例题:在书架上放了五本不同的数学书，四本不同的物理数，三本不同的历史书,如果对这些书进行排列，要求相同类型的书籍摆放到一块，一共有几种排列的方法？解题思路因为题冃要求将相同种类的书籍放到一块，所以可以先把五本数学书、四本物理书、三本历史书互相捆绑起来作为三个整体，进行排列共有A33种排列方法，每一捆书中乂分别有A44、A55种、A33种排列方法，通过计算得出共有A44A55A33A33二1

8、03680（种）排列方法.2•使用“插空法”对不相邻问题进行解决在対不相邻的排列问题进行解决时，可以先对英他的元素进行排列，然后把不邻近的元素分别插入到排好的元素中.例题在学校文艺表演中有2个朗诵，4个舞蹈，3个独唱，如果舞蹈不能靠着，这样一来节目进行的顺序总共有几种？解析先排2个朗诵和3个独唱，有A55种排法，再在这些节目之间和两边的6个“空”中选4个让舞蹈插进去，有A46种排法，总共有A55A46二43200种排法.3•合理利用“转换法”来解决难题对于一些比较少见