浅谈数学概念的生成方法

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1、浅谈数学概念的生成方法数学概念是数学知识的基础，抓好数学概念的教学，是提高数学教学质量的关键•抽象数学概念的教学，要关注概念的实际背景与形成过程,帮助学生克服机械记忆概念的学习方式•本文就数学概念的引入方法进行论述.一、联系生活，形成概念初中数学中的许多概念来源于现实世界，对于这类概念的教学，要从学生所熟悉的口常生活或生产实际中常见的事例引入•这种联系现实世界引入概念的方式，有助于学生将客观现实材料和数学知识融于一体.例如，在学习人教版八年级上“变量与函数”概念时，可设计这样引例：例1展示P11自动测温仪记录的图象，学生观察温度T随时间t变化的情况，引出“变量”・例2P4(1

2、)汽车在公路上匀速行驶，填表分析汽车匀速行驶的过程，加深对变量的认识，引出“常量”・由两个引例导出在一个变化的过程中，变量与常量的本质区别是量的数值变与不变.再次观察引例1、2两个变化过程，它们共同之处是：①一个变化过程，②两个变量，③一个量随另一个量的变化而变化.若两个量满足上述三个条件，就说这两个量具有函数关系.（引出课题板书）在S=60t屮，当t=l时，S有没有值与它对应？有几个？t二2,3……时呢？引导学生观察发现：对于变量t的每一个值，变量S都有唯一的值与它对应•所以两个变量的关系又可叙述为：对于一个变量的每一个值，另一个变量都有唯一的值与它对应•即一种对应关系•在

3、s=60t中，s与t具冇这种对应关系，就说1是自变量，S是t的函数•引出“自变量”、“函数”.（归纳自变量与函数的定义并板书）师：理解函数概念把握三点：①一个变化过程，②两个变量，③一种对应关系•判断两个量是否具有函数关系也以这三点为依据.通过具体事例的引入，剖析了概念的内涵，加深了对抽象概念的理解,克服了学生对概念的机械记忆，有助于形成数学知识和方法.二、激活旧知，形成概念新课程标准认为，数学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上，倡导自主探究、合作交流的学习方式，让学生参与教学，让课堂充满创新活力•从新概念形成背景看，有的数学概念产生于L：学的相对初级的

4、抽象概念，对于这类概念的教学，常根据新I口概念的关系,采用恰当方式让学生观察、对比、辨析、发现，从而引入新概念•在已学概念基础上引入新概念取决于新、旧概念Z间具有的逻辑联系•例如，两条直线相交构成了角，在相交线基础上增加了“90度角”得到了“垂直”概念•平面几何中的概念多数属于这种情况•如，通过平方概念的复习引入平方根概念，通过小学分数的相应概念引入分式概念等.三、类比归纳，形成概念由于学生认知屮掌握的最好的知识，往往是生活屮接触和使用的，因此，在教学中可以利用学生的这些知识做类比•如，在讲圆与圆的位置关系时，通过类比点与圆的位置关系，直线与圆的位置关系联想圆与圆的位置关系•

5、如，在整式同类项的教学中，我们可以用生活中的例子作类比：把一群家畜的图片用多媒体显示出来，让同学们进行分类，并由此过渡到同类项，这样学牛不仅容易理解，还渗透了数学分类的思想.四、实验探究，形成概念针对初中生的心理特点，在课堂上根据需要适当的以数学游戏，数学实验的方法來引人，让学生进行发散式的探究学习，帮助他们在自主探究和合作交流的过程中真正理解和掌握数学概念，这样既激发学生的学习数学的兴趣，又培养了他们的能力，满足了他们的求知欲.例如，在学习人教版九年级上“随机事件”概念时，可设计这样游戏:活动1：P136问题1,抽签活动.设计意图：“抽签”这个活动是学生容易理解或亲身经历过

6、的，操作简单省时，又具有很好的经济性，最主要的是教师提供给学生一个开放的空间，放手让学生去探索去发现，通过学生合作交流，让学生产生探究欲望.活动2：P136页问题2,掷骰子活动设计意图：通过小组合作交流，进一步体会到有些事件发生与否是可以事先确定的，而有些事件发生与否，则是不能事先确定的•通过活动2便于学生透过随机事件的表象，概括出随机事件的本质特性，从而自主描述随机事件这一概念.思考：(1)上述两个活动屮的两个事件.(4)与必然事件和不可能事件的区别在哪里？(2)怎样的事件称为随机事件呢？设计意图：教师让学生充分发表意见,相互补充，相互交流，然后引导学生建构随机事件的定义，

7、充分发挥学生的主观能动性.五、画图观察，形成概念学牛的心理特点是容易理解和接受具体的感性认识，而概念属于理性认识，它的形成依赖于感性认识•教学过程中，各种形式的直观教学是提供丰富、正确的感性认识的主要途径•所以在讲述新概念时，从引导学生观察和分析有关具体实物人手，比较容易揭示概念的本质和特征•例如，在讲解“圆”的概念时，教师可结合学生的生活实际，引入圆的典型实例(如车轮、呼拉圈等)，让学生动手画图，在画图过程屮发现圆的形成过程和圆的性质•这种形象的讲述符合认识规律，学生容易理解，给学生留下了深刻的卬象也