理论力学竞赛辅导2——运动学

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1、竞赛辅导第2讲理论力学竞赛课件邮箱E-mail:bhlxjs09@163.com密码：lxjs09bh9/6/20211运动学点的运动学运动方程、速度、加速度矢量法、直角坐标法、自然坐标法点的复合运动绝对运动、相对运动、牵连运动绝对速度、相对速度、牵连速度绝对加速度、相对加速度、牵连加速度、科氏加速度刚体的平面运动刚体的平面运动、点的速度和加速度的分析与计算例题与思考题（40个）9/6/20212一、点的运动学反映速度大小的变化反映速度方向的变化1、直角坐标法2、自然坐标法3、复合运动法选取动点和

2、动系（动点和动系不能选在同一个物体上，相对运动轨迹简单）当动系有转动时，相对速度（矢量）求导不等于相对加速度，牵连速度（矢量）求导不等于牵连加速度9/6/20213二、刚体的平面运动AB1、基点法2、速度投影法3、速度瞬心法MAx’y’为平移动系，B为动点思考题1：上述三种方法的内在联系和区别是什么？9/6/20214二、刚体的平面运动AB4、平面图形上各点的加速度加速度瞬心：在某瞬时，平面图形上加速度为零的点。当平面图形的角速度与角加速度不同时为零时，必存在唯一的一点，在该瞬时其加速度为零。问题

3、3：当平面运动刚体的角速度或角加速度分别为零时，如何确定加速度瞬心的位置？问题2：是否有加速度的投影定理和加速度瞬心法？9/6/20215xyOMvθ例题与思考题习题4：点M做平面曲线运动，已知该点速度的大小v=at(a>0),速度的方向与x轴的夹角θ=0.5bt2(b>0),求任意时刻(t>0)动点M的加速度在y轴上的投影以及轨迹的曲率半径。9/6/20216例题与思考题问题5：点在运动过程中其速度和加速度始终垂直（大小均不为零），该点可能作：A：圆周运动；B：平面曲线运动；C：空间曲线运动问题

4、6：点沿曲线y=sin2x匀速率运动，该点运动到下列哪些点时，其加速度为零。A:x=0；B:x=π/4；C:x=π/2;D:x=3π/4xyABCD9/6/20217例题与思考题例题7:长为L的细杆在半径为R的固定圆盘上纯滚动，当杆水平时，杆的中点与圆盘接触。若杆以匀角速度ω转动，求杆端点A的运动方程；接触点P（杆上）的加速度以及A点的曲率半径。xyABOP1、运动方程2、P点的加速度x’y’动点：P；动系：3、曲率半径9/6/20218思考题8:长为L的细杆在半径为R的固定圆盘上纯滚动，当杆水平

5、时，杆的中点与圆盘接触。若杆以匀角速度ω转动，求图示瞬时，杆与圆盘接触点P的速度和加速度。xyABOP9/6/20219例题与思考题思考题9:长为L的细杆在半径为R圆盘上纯滚动，圆盘在水平地面上纯滚动。若杆以匀角速度ω转动，圆盘中心O以匀速u运动，求图示瞬时P点的加速度。AxyBOPx’y’动点：P；动系：接触点的速度相同9/6/202110例题与思考题问题10：纯滚动圆盘中心的速度为常量设P为圆盘左半边上的任意一点，若为该点的速率，则下列关系式哪个成立？P9/6/202111例题与思考题CAB思

6、考题11：已知滑块A匀速直线平移，试确定AB杆角加速度的转向和杆中点C加速度的方向。

7、

8、09/6/202112PO例题与思考题问题12：半径为r的小圆盘以匀角速度ω在半径为R(R=2r)的固定的大圆盘上纯滚动，确定图示瞬时小圆盘上哪点加速度的模最大，哪点加速度的模最小。P在O点下方r/3处Rr9/6/202113PO例题与思考题问题13：半径为r的小圆盘以匀角速度ω在半径为R(R=2r)的固定的大圆盘上纯滚动，确定图示瞬时小圆盘最高点P运动轨迹的曲率半径。A：2r；B：3r；C：4r；D：2.5r

9、；Rr9/6/202114例题与思考题OAB为常量纯滚动问题14：圆盘上哪点的加速度的模最大（小）?问题15：图示瞬时AB杆上哪点的加速度的模最大（小）?D问题16：图示瞬时AB杆中点C的速度的大小在下一个瞬时是增加的，还是减小的?能否求图示瞬时C点的曲率半径？9/6/202115OAB例题与思考题问题17：纯滚动圆盘图示瞬时的角速度为零，角加速度为α，其上哪点的加速度的模最大（小）?问题18：图示瞬时OA杆的角速度为零，角加速度为α，AB杆的运动具有什么特点（速度、加速度、角速度、角加速度）。9

10、/6/202116例题与思考题问题19：纯滚动圆盘图示瞬时的角速度为ω，角加速度为ω2，其上哪点的加速度的模最大（小）?并求其最大值和最小值。问题20：图示瞬时滑块B的速度为u，加速度为零，求AB杆中点C的速度的大小在下一个瞬时是增加的，还是减小的?求图示瞬时C点的曲率半径。AB=2R，OA=ROAB9/6/202117例题与思考题思考题21：半径为R的圆盘做平面运动，已知某瞬时圆盘边缘上两点A、B的加速度a（大小、方向如图所示），试判断出下列结论哪些是正确的：A：这种运动不存在；