复件 江苏高考数学一轮复习《对数函数 》教程学案

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1、____第14课__对__数__函__数____1.理解对数函数的定义、图象和性质．2.能用对数函数的性质比较两个对数的大小．3.能用对数函数的图象和性质来解决简单的综合性问题.1.阅读必修1第81～87页，完成以下任务：(1)对数函数的概念是什么？通过第83页例1，掌握求对数函数定义域的方法．(2)对数函数的图象和性质是怎样的？通过第83页例2，掌握比较对数大小的方法．(3)通过第84～85页例3、例4，掌握对数函数图象的变换．2.由重点题目第87页习题第8、14题进一步观察和探究对数函数的图象和性质.　基础诊断　1.函数y＝log2(x－x2)的定义域是__

2、(0，1)__，值域是__(－∞，－2]__，单调增区间是____．解析：由题意得，x－x2>0，解得0

3、解析：由－1>a，解得01，则函数y＝logax在(0，＋∞)上单调递增，所以<.综上，a的取值范围为∪.4.已知a∈R，函数f(x)＝log2，若关于x的方程f(x)＋log2x2＝0的解集中恰有一个元素，则a的值为__－或0__．解析：由题意得log2＋log2x2＝0，即log2(ax2＋x)＝0，即ax2＋x－1＝0.当a＝0时，解得x＝1，符合题意；当a≠0时，Δ＝1＋4a＝0，解得a＝－.综上，a的值为0或－.

4、　范例导航　考向❶含对数式的大小比较例1　比较下列各组数中两个值的大小：(1)log23.4，log28.5；(2)log0.31.8，log0.32.7；(3)loga5.1，loga5.9(a>0，且a≠1)．解析：(1)根据函数y＝log2x单调递增可得log23.4log0.32.7.(3)函数y＝logax的单调性需分两种情况讨论：①当0loga5.9；②当a>1时，函数y＝logax单调递增，所以loga5.

5、1log51＝0，所以log3log0.71.1>log0.71.2，所以<，由换底公式可得log1.10.7

6、0.7.(3)因为y＝logx为减函数，且logba>c.考向❷对数函数的图象(变换)与性质例2　已知函数f(x)＝logax(a>0且a≠1)，若对于任意的x∈都有

7、f(x)

8、≤71成立，试求a的取值范围．解析：因为f(x)＝logax，则y＝

9、f(x)

10、的图象如图所示．由图可知，要使x∈时恒有

11、f(x)

12、≤1,只需

13、f

14、≤1，即－1≤loga≤1，即logaa－1≤loga≤logaa.当a>1时，a－1≤≤a，解得a≥3；当0

15、＝

16、lgx

17、，若0

18、lgx

19、的图象如图所示．因为01，所以lga<0，lgb>0.又因为f(a)＝f(b)，所以－lga＝lgb，即ab＝1，所以a＋2b＝a＋，易证μ＝a＋在区间(0，1)上单调递减，所以μ>3，即a＋2b>3.(2)已知函数f(x)＝loga

20、x

21、在(0，＋∞)上单调递增，则f(－2)__<__f(a＋1)．(填“<”“＝”或“>”)解析：因为f(x)＝loga

22、x

23、在(0，＋∞)上单调递增，所

24、以a>1，所以a＋1>2