状态空间平均法分析

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1、状态空间平均法首先要了解到在CCM模式下，变换器的工作模式分为开启状态，关闭状态。开启状态，时间为［0,dTs］：可以写出的状态方程为：其中：X⑴为状态向量；U⑴为输入向量；A1和B1分别为状态矩阵与输入矩阵;y(t)为输出变量；C1和E1分别为输出矩阵和传递举证。关闭状态，时间为［dTS/Ts］：可以写出的状态方程为：x(Z)=A2x(t)+B2u(t)y(t)=C2x(r)+E2u(t)其中：X⑴为状态向量；u⑴为输入向最；A2和B2分别为状态矩阵与输入矩阵；y⑴为输出变量；C2和E2分别为输出矩阵和传递举证。由于此时为开关关闭状态,所以A2、B2、C2、E2的

2、形式与上面⑴与⑵不一样。为了消除纹波的影响需要在一个周期内对•状态变杲求平均，所以有Ts4同样的方法有1(t+Ts—Ju{T)dTIff+7k

3、变量与输入变量在一个周期内的平均值可以代替嶙时值，并I!近似认为平均值在一个开关周期内维持恒值。则可以视«⑴〉心与〈兀⑴〉心在一个开关周期内为常量。]I(t-k-dTsfi+TsI〈双r)〉〃=

4、

5、[A1x(r)+BIw(r)]rfr+[[A>x(r)+B2w(r)]Jr[Ts、+dTs〜f1("d7kft+TsI=—(J[Ars+B1(w(r))rJJr+J+J7.j^2-A-+fi20z(r)>A}dr](12)JL3整理可以得到：{x(t))Ts=[d(t)A{+dXt)A2]{x(t))Ts+[d(/)B[+d,(t)B2]{u(t)

6、)Ts(13)这就是CCM模式下的平均变量状态方程一般公式。用同样的方法可以求得〈M)〉门二[d(/)G+/(/©]〈兀⑴忘+M(/)d+dW2]{u^Ts(14)分解平均变量为：状态变量：a(/)〉〃=x+f(r)输入变量：〈讥。〉兀=(/+«(『)输出变量：〈)心)〉门=y+$o)X、U、Y为直流变量x(r)w(r)?(/)为分离出来的小信号向量再对控制量d⑴进行分解可以得到d⑴二D+2(/),dQ)=l-d(t)=D,-d(t)将〈兀⑴床二X+无⑴{u(t))Ts=U+u(t)〈y⑴冷二丫+夕⑴代入(13)(14)然后化简口J以得到X+讪=(DA,+DgX+(

7、DB、+D'BJU4-(DA,+DfA2)x(t)+(DB}+DfB2)u(t)+[(A—A2)X+(d—32)〃M(/)+(人一A2)x(t)d(t)+(B

8、-B2)ii(t)d(t)Y+y(r)=(DC,+DG)X+(DE、+DfE2)U+(DC】+DrC2)x(t)+(DE】+DfE2)u(t)+[(G—C2)X+(d—E2)〃l%)+(G-C2)x(t)d(t)+(E}-E2)u(t)d(t)令A=DA}+DfA2B=DB{+DfB2C=DC^DfC2D=DE{+DfE2代入上血等式可以得到：X+i(r)=4X+BU+Ax(t)+Y+y(r)=CX+EU+C

9、x(t)+Eu(t)+[(£—A2)x+(d—场刃皿⑴+[(G—C2)x+(d-坨)〃力⑴+(A,-A2)x(t)d(t)+(B,-B2)u(t)d(t)+(CX-C2)x+E2)u(t)d(t)此时可以看出两筹式的左右边直流与交流应该是相等的，则有：X=AX^BUY=CX+EU因为X为直流分量，所以x=o交流分量对以得到：[⑴=Ax(r)+丽⑴+[(£一短)X+(场一场刃M⑴+(人-4)双加⑴+©-场)力⑴加)ya)=c父⑴+励⑴+[(G-c?)x+(厶一乞)〃M⑴+(G-C2W)J(r)+(厶-E2)il(t)d⑴因为上面式子屮含有信号积，所以上面式子就不是线性

10、的。我们要求的是线性的等式。有因小信号的乘积的幅值是远远小丁•等式中其他项的，因此可以去掉小信号乘积，此时就可以到到线性的小信号等式了。i(0=Ax(t)+B%(f)+[(£—A^X+(B

11、—B2)U]d(r)y(t)=Cx(t)+Eu(t)+[(q-C2)X+(Ej-£2)U⑴卜血用状态空间法来解释BUCK电路:对于BUCK电路，可以去电感电流i(t)和电容电压v(t)作为状态变量，输入电压vg为输入变量，输出电床vO与输入电流Ig为输出变量。亦开关导通状态下，[O,dTs]时。岭(O-Vo(r),^y^=yV^(O-yVo(r)ClILijL/C警卄罟普抄)