状态空间平均法分析.doc

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1、f^Tsx(r)dT)+dTs⑸(6)(7)⑻⑼(10)(11)状态空间平均法首先要了解到在CCM模式下，变换器的工作模式分为开启状态，关闭状态。开启状态，时间为［0,dTs］：可以写出的状态方程为：x(r)=y(r)=C1x(r)+E1w(r)(2)其中：X⑴为状态向量；U⑴为输入向量；A1和B1分别为状态矩阵与输入矩阵；y⑴为输出变量；C1和E1分别为输出矩阵和传递举证。关闭状态，时间为［dTs,Ts］：可以写出的状态方程为：x(r)=A2x(r)+B2w(r)⑶(4)其中:x⑴为状态向量；u

2、⑴为输入向量;A2和B2分别为状态矩阵与输入矩阵;y⑴为输出变量;C2和E2分别为输岀矩阵和传递举证。由于此时为开关关闭状态,所以A2、B2、C2、E2的形式与上而(1)与(2)不一样。为了消除纹波的影响需要在一个周期内対状态变昴求平均，所以有

3、(f+Ts=—J4rk/rTs4同样的方法有-［+TSu(T)dTTs4〈W)〉T$=｝「)&)必Ts」因此町以対平均状态变量対时间求导数：

4、(f+Ts=—］^drTs4同时『％)必=舟「(譽m=舟厂如)=£［x(f+7)一如］因此可以得到等式：

5、))n=^-f+nx(r)6?rTsJ将(1)(3)代入(10),可以得到:丨(f^dTs(f=—(Jx(r)Jr+J+dTse+7[Ax(/)+B}u(t)]6?r++Bou(t)]dr丄~7状态变量与输入变量在一个周期内的平均值可以代替瞬时值，并口近似认为平均值在一个开关周期内维持恒值。则可以视〈讥/)〉〃与匕叽在一个开关周期内为常量。1I田TsM)〉严刖整理可以得到:+dTs[A.x(r)+}dr+[/49x(r)+B9w(r)drkJt^dTs--)[A^x(T)}Ts+Bx{u{T

6、y)Ts]dT+[[A9rJJr!(12)J+d7s/+7〈双r)床=r^(r)A+/(0街〈兀⑴床+[d⑴目+/(门场]〈”⑴床(⑶这就是CCM模式下的平均变量状态方程一般公式。用同样的方法可以求得n=[d(t)C}+/(皿]〈兀(呱+M⑴d+dW2]{u(t))Ts(14)分解平均变昴为：状态变量：

7、号向彊再对控制杲d(t)进行分解可以得到d⑴=D+2⑴,d‘⑴=1-〃⑴=Dr-d(t)将=x+£(f)〈“(""$=U+u(t)〈)0)〉“=丫+咒0代入(13)(14)然后化简可以得到X+i(r)=(DA,+DrA2)X+(DB、+D'BJU+(D£+DfA2)x(t)+(DB、+DrB2)u(t)+[(A[-A2)X+(Bi-B2)U]d(t)+(A-码咸加⑴+(耳-场)做)弘)Y+y(t)=(DC.+DG)X+(码+DEJU+(g+g)f⑴+(码+”屁必)+[(G—C2)X+(Z—E2)"

8、〕2(r)+(q-C2)x(t)d(t)+(El-E2)u(t)d(t)令A=DAl-hDfA2B=DB+D'B2C=DC,+DfC2D=DE^DfE2代入上面等式可以得到：X+x(r)=AX+BU+Ax(t)+Bw(r)+[(刍-人2圧+(耳-场)卩]2⑴+(A,-A2)x(t)d(t)+(耳一B2)u(t)d(t)Y+y(t)=CX+EU+Cx(t)+Eu(t)+[(G-C2)X+(Q-爲刃]加)+(C,-C2WW(r)+(E,-E2)w(rM(r)此时町以看出两等式的左右边直流与交流应该是

9、相等的,则有:X=AX+BUY=CX+EU因为X为直流分量，所以x=o交流分量可以得到：i(r)=Ax(t)+Bw(r)+［(£一％)X+(耳-场QW⑴+(A-短)f⑴2⑴+⑷-场)做)加)y(t)=Cx(t)+Eu(t)+［(C.-C2)X+(E}-E2)U］d(t)+(C,-C2)x(t)d(t)+(E}-E2)u(t)d⑴因为上而式子中含有信号积，所以上而式子就不是线性的。我们要求的是线性的等式。有因小信号的乘积的幅值是远远小于等式中其他项的，因此可以去掉小佶号乘积，此时就可以到到线性的小信

10、号等式了。i(r)=必⑴+而⑴+[(人一AJX+(耳一B2)U]d(t)y(t)=Cx⑴+励⑴+[(C-C2)X+(厶-爲⑴下面用状态空间法来解释BUCK电路：对于BUCK电路，可以去电感电流i⑴和电容电压v⑴作为状态变最，输入电圧vg为输入变量，输出电压vO与输入电流Ig为输出变量。在开关导通状态下，［O,dTs］吋。厶讐丁⑴-的,讐十小-品⑴c讐卄罟普卡⑴古⑴J=i")，v(r)=v(r)根据上面两式子可以得到:丄L/(r)v(r)i⑴v(r)RCW)10+0v(r)01v(