追及和相遇问题专题分析

《追及和相遇问题专题分析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、追及和相遇问题专题分析【中图分类号IG63.23【文献标识码】B【文章编号】2095-3089(2013)33-0-02一、追及和相遇问题的情景分析1.初速度为零的匀加速运动的物体追同向匀速运动的物体：只要时间足够长，追赶者一定能追上被追赶者发生碰撞。当二者速度相等时有最大距离。2.匀减速运动的物体追同向匀速运动物体：若二者速度相等时，追赶者仍没有追上被追赶者，则追赶者永远追不上被追赶者，此时二者有最小距离；若二者相遇时，追赶者的速度等于被追赶者的速度，则刚好追上，也是二者避免碰撞的临界条件；若二者相遇时，追赶者的速度仍大于被追赶者的速度，则还有一次被被追赶者追

2、上追赶者的机会，其间速度相等时二者的距离有一个最大值。3•匀速运动的物体甲追赶同方向做匀加速运动的物体乙时，与2相似。在相遇问题屮，同向运动的两物体追到即相遇，解决方法同上；相向运动的物体，各自发生的位移绝对值之和为开始时两物体间的距离时即相遇。二、追及和相遇问题的求解方法首先分析各个物体的运动特点，形成清晰的运动图景；再根据相遇位置建立物体间的位移关系方程，根据各物体运动特点找出运动时间的关系；然后联系整个运动情景找出符合题FI的速度条件。1•两个关系：即时间关系和位移关系；2•—个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追上、追不上或(两者)距离最大、最小的

3、临界条件，也是分析判断的切入点。注意：若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意被追上前该物体是否停止运动。三、例题分析［例1］：在十字路口，汽车以的加速度从停车线启动做匀加速运动，恰好有一辆自行车以的速度匀速驶过停车线与汽车同方向行驶，求：(1)什么时候它们相距最远？最远距离是多少？(2)在什么地方汽车追上自行车？追到时汽车的速度是多大？［方法一］:临界状态法开始，，两车距离不断增大，当汽车速度增大到，两车的距离将逐渐减小，所以时，两车距离最大。(1)最远距离：二(2)追上时，，，此时汽车的速度行驶的距离：［方法二］:二次函数极值法(1)设经过时间t汽车和自行车之

4、间的距离AS,则当t=10s时，它们相距最远，最远距离为25m。(2)追上时AS=O,即表示开始两车从同一位置出发，表示经20s汽车追上自行车，此时两车行缎的距离，汽车的速度［方法三图象法画出两车的速度一时间图象如右图示(1)从图中可看出当速度相等时两车相距最远，最远的距离为的面积。由，得：(2)从图中可看出当时，汽车追上自行车，此时，追上汽车时的速度为：V汽二位移：※［方法四］:相对运动法(1)选自行车为参照物，则从开始运动到两车相距最远这段过程屮,以汽车相对地面的运动方向为正方向，汽车相对此参照物的各个物理量分别为:=0.5m/s2,vt=0对汽车由公式2S

5、=vt2-vo2得Sm二二m二-25m(3)追上时，汽车相对此参照物的各个物理量分别为：S二0,v0=-5m/s,=0.5m/s2则对汽车由公式2S=vt2-vo2得：2=vt2-(-5)2vt=5m/s,所以此时山vt=V汽-V自5m/s=V汽-5m/s,得V汽二10m/s汽车的位移:S汽二二二100m例2］：火车甲正以速度vl向前行驶，司机突然发现前方距甲d处有火车乙正以较小速度v2同向匀速行驶，于是他立即刹车，使火车做匀减速运动而停下。为了使两车不相撞，加速度&应满足什么条件？解析：设以火车乙为参照物，则甲相对乙做初速为、加速度为&的匀减速运动。若甲相对乙

6、的速度为零时两车不相撞，则此后就不会相撞。因此，不相撞的临界条件是：甲车减速到与乙车车速相同时，甲相对乙的位移为d。即：，故不相撞的条件为［例3］：A、B两车相距7m,A车在前B车在后，运动方向一致，A车做初速度为10m/s,加速度大小为2m/s2的匀减速直线运动，B车做速度为4m/s的匀速直线运动，则B车追上甲车的时间为()A.IsB.8sC.7sD.10s［错解hSb=Sa+7mVbt=Vat-at2+74t=10-2t2+7t=7s［点评］:错误的原因是没有考虑到A车只运动5秒就停下来t0===5(s)Sb二二二25(m),则Sa二25+7二32(m),所

7、以A运行的时间t===8(s)四、强化训练1.汽车甲沿平直的公路以速度v0做匀速直线运动，当他路过某处的同时，该处有一辆汽车乙开始做初速为零的匀加速直线运动去追赶汽车甲，根据以上条件()A.可求出乙车追上甲车时乙车的速度B.可求出乙车追上甲车时乙车走的路程C.可求出乙车从开始启动到追上甲车所用的时间D.不能求出上述三者中的任何一个1.一个步行者以6m/s的最大速率跑步去追赶被红灯阻停的公共汽车,当它距离公共汽车25m时，绿灯亮了，车子以lm/s2的加速度匀加速启动前进，贝（）A.人能追上汽车，追车过程人共跑了36mB・人不能追上汽车，人和车最近距离为7niC•人

8、能追上汽车，追上车前人共