合理运用表象深度理解算理

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1、合理运用表象深度理解算理合理运用表彖深度理解算理小学生对计算的学习主要包括了“理解算理、形成算法、掌握技能”，其中理解算理是非常重要的。这也正是学生计算学习的难点所在，也是计算价值的本源追求。因此，教师在教学时，在对学生算理的理解上要舍得花时间，多为学生算理的理解提供索材、设计活动,进而构建丰富的数学表象，让大部分学生在第一次的算理感悟屮达到直观理解的水平。下而笔者结合教学实践，来谈谈教师应如何合理运用数学表象,促进学生对算理的深度理解。一、巧用结构性的情境表象，促进算理的直观理解新课程的计算学习大部分是市生活情境引入的，改变了过去计算教学中单纯地进行

2、四则运算教学、“会算就是硬道理”的单一价值追求。有了情境的导入，学生计算学习的兴趣更浓了，计算学习的价值取向更多元了，更有利于学生的后续发展。而教师巧用结构性的情境表象，可以有效促进学生对算理的直观理解。比如，人教版三年级上册“笔算乘法”学习情境：下左图是一幅常规生活情境，不具有明显的数学知识结构。我们从学生学习的需要出发，改编了教材中的纯生活情境，利用促销活动的现实背景，创设一幅具有明显数学结构的表象情境（见下右图）。钢笔促销活动：买一盒送2支，我买了3盒共有多少支？这组具有很强结构性表象的情境，展现的是乘法运算第一次扩展的算理核心结构（即用几个十、

3、几个一分别去乘一个数，然后求两积之和），也是学生生活原型的数学化表征。它的作用不仅仅是直观的、学生感兴趣的，而且在情境中蕴含了学生需耍的核心思维策略，能突显算理的本质、自觉唤起学生把新知转化为旧知的欲望：“两位数乘一位数”转化成“整十数乘一位数、一位数乘一位数，然后求两积之和”o同样，北师大版教材（图1）、09版浙教版教材（图2）、苏教版教材（图3）对于这一乘法运算的第一次扩展也设计了这样一组具有很强结构性的情境素材。这一组情境的共性就是突显学生思维障碍中的核心结构：从策略上指引学生用数的组成去分拆两位数，从算理上为三年级学生理解“用儿个十、儿个一分别

4、去乘一位数”提供了生活经验，让学生确信这样去思考是对的，结构性的情境表象为学生提供了很好的策略与列举素材。学4：可以借助结构性的情境表象，顺利迁移到口算策略，当他们真止理解了可以分别乘的算理以后，就知道了把口算过程转化为两层竖式，思维过程非常清楚。同时，当学生建立了比较清晰的结构性数学表象后，教师不应过快地把竖式进行简写，而应延长学生对算理的理解时长。从整单元的算理上构建高度，去审视三上笔算乘法的第一课吋教学内容的选择,让学生运用心中积淀的结构表象从口算和多层竖式两个角度进行正迁移。在笔者的教学实践中也表明，当学生借助结构性的情境建立清晰的数学表象以后

5、，具有很强的迁移能力，知识的稳固性得到了加强,突显了学生对算理的直观理解。巧用结构性的情境素材，就是帮助学生在生活经验、现实情境、已有知识与抽象算理Z间搭建桥梁，构建有效通道，建立数学直观表象的过程。在情境中挖掘出数学的结构性元素，运用结构的稳固性与直观性特点，把抽象的算理直观化，把陌生的算法稳固化，以促进算理的直观理解。二、妙用直观学具的操作表象，促进算理的深度理解在计算教学中，教师对学生算法的掌握、技能的熟练程度是一刻也不会放松。而对于学生对算理的理解，教师则苦于没有找到一种比较直观的表征方式与处理策略，为算法与算理的沟通找到一个形象而乂具有结构支

6、撑的表征策略。比如，在人教版三上“口算乘法”、三下“口算除法”的教学中,学生都会做“遮住0、然后添上0”的算法，但为什么可以这样算、依据是什么，学生却很难理解，更别说建立表象支撑。为了促进学生深度理解算理，笔者采用了直观学具的操作活动——在计数器上拨(画)珠子，让学生在直观的计数器上理解算理、思辨算法的合理性。例如，人教版三下“口算除法”教学片段：(1)学生通过情境问题的解决，能比较快地算出“形如80=2、800*2、8000=2的算式”的得数；学生的算法都是“遮住80、800、8000后面的0,先算8*2二4,然后在4的后面添上相应的0”。(2)引导

7、学生说算理，为什么可以这样算？(学生说不清，重复他的算法与动作。60%的学生停留在这个水平)(3)画计数器宜观表征。教师在黑板上画一个简单的计数器，如右图：%1你能在计数器上表示80吗？(学生在十位上摆8个磁铁石代替珠子)%180一2就是把这些珠子平均分成2份，每份是多少？在计数器上如何表示？(学生移动磁铁石)(4)质疑交流、突显思维的深度。%1从计数器上，你看到了“把儿个珠子，平均分成2份，每份儿个珠了”？%1为什么4后面要添一个0(因为这里的4是十位上的4,表示4个10)。%1看图思考，这里的8个珠了是表示8个什么？其实就是把8个10平均分成两份得

8、到4个10。(5)你能在计数器上，画出800=2、8000=2的口算过程，并说一说吗？经过反复