数理统计模糊度检查措施数理统计论文

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1、数理统计模糊度检查措施数理统计论文1引言准确快速解算整周模糊度，无论是对于缩短观测时间、保障定位精度，还是对于开拓高精度动态定位应用的新领域，都是非常匝要的。当前，众多模糊度解算方法大都是基于整数最小二乘估计理论[1-4],此类方法解算效率高，特别适用于高梢度实时动态定位。但是,由于模糊度是一个未知整数，在实际应用中没有可供参照的客观真值用于检验其准确性，而错误的模糊度将直接延长定位的初始化吋间，降低定位精度，因此，模糊度检验具有重要性和困难性，一直以来是国内外众多学者研究和关注的热点。目前，常规的模糊度可靠性检验过程归纳起來可

2、分为模糊度浮点解及整数估值2部分可靠性检验。对于浮点解，一般采用统计学上假设检验理论进行判断和识别，如均方误差检验及方差验后检验，然而，在GPS快速定位过程屮，对于仅观测几个或几十个历元的模糊度解算，由于观测量间具有较强的札I关性，利用最小二乘估计未知数的法方程严重病态，在这种情况下，模糊度浮点解失去了其原有的统计特性，反应更多的是系统的不稳定信息，此时，若再采用常规方法，将无法保证模糊度浮点解的可靠性[5]。另一方面，在整数估值可靠性检验中，应用最广泛的是基于固定解中次小与最小后验方差比检验（Ratio值检验），选择合理的阈值

3、c是该方法的关键所在。目前常用经验数和F分布法。对于前者c值可取1・5〜5[6-7],由于Ratio检验会受到观测方程模型以及观测值质量的影响，因此在不同情况下很难给出一个固定的c值;F分布法则认为Ratio比值服从分子分母自由度相同的F分布，c取F分布的边界值[8-9]0然而，次小和最小残差二次型并不完全独立，其比值服从F分布仅是一种近似的做法，因此，F分布法也具有一定的局限性。荷兰Delft技术人学的Teunissen教授及具研究团队基于模糊度成功率理论提出了模拟仿真及查表2种确定阈值c的方法［10-12］,香港理工人学的S

4、hcngyucJi等人也在这方面进行了研究［13］,上述方法虽然未给岀确定阈值c的具体函数表达式，但仍具有一定的理论意义。木文将基于Teunissen教授提出的模糊度成功率理论，针对Ratio检验法存在的缺陷，建立模糊度可靠性指标打Ratio检验阈值间的函数关系，从而改进Ratio检验模糊度方法。2模糊度浮点解可靠性检验te为观测值采样率。在方程病态的条件下，仰角不同的卫星观测误差大小不同，对应的最小二乘估值受干扰彩响的程度不同，即各卫星模糊度浮点解的ECR也有所不同。为此，本文选取所冇卫星浮点解佔值中最大的ECR作为参数稳定性

5、的指标，即:ECRmax=MAX(ECRi)(2)±述稳定性指标阈值太大，则无法保证估值的稳定性;过于保守,虽然可以得到与模糊度准确值很接近的浮点解，但解算屮需要较多的历元数。鉴于在模糊度解算中，当各种综合误差引起的模糊度浮点解偏离整数解大于1/4波长吋，将不利于模糊度搜索固定［14］。为此，可以近似认为因法方程病态引起浮点解的偏差等效于综合误差的影响,即将ECRmax阈值取为0・25周。2.2浮点解可靠性检验在保证最小二乘佔值受方程病态影响较小的前捉卜町利川最小二乘估值的统计特性，通过检验验前和验后单位权方差估计的一致性，来评

6、估浮点解的可靠性。构造统计最x2(t>VTPVo20或F=o51o20(3)式屮:V为一般的最小二乘残差向量，P为对应的权阵，f为自由度(多余观测数)，。20为验前单位权中误差，验后单位权中误差创］=VTPV/f,给定一显著水平a,当满足式(4)条件，可以认为所求的浮点解具有一定的可靠性。否则，则说明观测系统屮没有考虑一些几何或物理谋差的影响，所求的浮点解存在较人偏差。0—«/2<戏⑴<%2a/2或F=a51/a20

7、贯整数估计法、最小二乘模糊度降相关7i(leastsquareambiguitydecorZ对应的实数空I'可即归整域为Qz,R,当zieZn遍历整个整数空间时，对应的实数空间将被划分为无穷多个归整空间Qzi,R,各空间互不重叠,之间可存在空洞,即UzWZnQz,R=QRRn。以一维实数空间为例，如图1所示，整个实数空间被分为无穷多个归整区间，各区间之间不重叠，但之间存在一定的空隙。图1一维实数空间Ratio检验法归整域分布情况Fig.IThepull-inregiondistributionofratio-testinoned

8、imensionalspace也就是说Rat要受两大因素影响:模糊度浮点解的概率密度f(x)以及归整域QO,R的形状和大小。其中概率密度f(x)主要由浮点解对应的方差决定，归整域QO,R的形状由Ratio检验方法木身确定，其人小可通过阈值c进行调节。因此，对于给