3、本题⑵问时，关键是分离参数匕把所求问题转化为求函数的最小值问题.(2)若可导函数/(兀)在指定的区间D上单调递增(减)，求参数范围问题，可转化为ffa)20(或f⑴WO)恒成立问题，从而构建不等式，要注意是否可以取到.考点二利用导数研究函数的极值【例2】设/(X)=dlnx+±+
4、r+l,其中aWR,曲线y=/(对在点(1,/⑴)处的切线垂直于y轴.(1)求。的值；⑵求函数./U)的极值.审题路线(1)由f(1)=03求a的值.⑵确定函数定义域。对/(兀)求导，并求/'⑴=0^判断根左，右f(Q的符号乍确定极值.13解(1)由/(j
5、c)=aln兀+杰+y+1,由丁训线y=/W在点(1,几1))处的切线垂直于y轴,・•・该切线斜率为0,即f(1)=0.13(2)由(1)知，/U)=—lnx+杰+尹+l(x>0),113・丁W=-；_2?+2=(3x+l)(x-l)2?令f(x)=0,解得兀=1或一*(舍去).当xe(0,l)时，f(x)<0；当x£(l,+s)时，f(x)>0.・/U)在(0,1)上是减函数，在(1,+°°)上是增函数.故/⑴在兀=1处取得极小值/(1)=3,/(兀)无极大值.【备考策略】⑴可导函数厂沧)在点丸处取得极值的充要条件是fUo)=0
6、,且在%o左侧与右侧.广(兀)的符号不同.(2)若/(兀)在(a,b)内有极值，那么/(兀)在(°,b)内绝不是单调函数，即在某区间上单调增或减的函数没有极值.考点三利用导数求函数的最值【例3］已知函数f(x)=ax3+bx+c在x=2处取得极值为c—16.(1)求a,b的值;⑵若.心)有极大值28,求沧)在［一3,3］上的最小值.审题路线b的值;⑵求导确定函数的极大值。求得c值二求得极大值、极小值、端点值。求得最值.解(1)因f(x)=ax3+hx+cf故f(x)=3ax2+h,曲于几兀)在点x=2处取得极值c—16,故冇if(2
7、)=0,V(2)=c—16,即r2a+b~Q,[Sa+2b+c=c—6.［2a+b=0,化简得仁解得a=1,b=~2.(2)由(1)知/(x)=x3-12x+c,f(x)=3x2-12.令f(x)=0,得x=~2或2.当兀变化时，fM，f(兀)的变化情况如下表：X-3(一3,_2)-2(—2,2)2(2,3)3fW+0—0+fM9+c极大值极小值—9+c由表知/(朗在x=-2处取得极大值几一2)=16+c,沧)在兀=2处取得极小值几2)=c_16.由题设条件知，16+c=28,解得c=12,此时几一3)=9+c=21,几3)=
8、—9+c=3,几2)=。一16=—4,因此沧)在［—3,3］上的最小值为/(2)=-4.【备考策略】在解决类似的问题时，首先要注意区分函数最值与极值的区别.求解函数的最值时，要先求函数y=/(x)在［a,切内所有使f(劝=0的点，再计算函数y=/(兀)在区间内所有使f⑴=o的点和区间端点处的函数值，最后比较即得.
