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《2016年高考数学一轮复习备考策略：函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用备考策略》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、函数y=Asin()的图象及应用备考策略主标题：函数y=Asin(3x+(b)的图彖及应用备考策略副标题：通过考点分析高考命题方向，把握高考规律，为学住备考复习打通快速通道。关键词：y=Asm(cox+(p)f图象与性质，备考策略难度：2重要程度：4内容考点一函数y=As'm(cox+(p)的图象画法与变换【例1］⑴已知./(x)=sin仏+哥(e>0)的图象与y=~的图象的相邻两交点间的距离为兀，要得到y=f(x)的图彖，只需把y=cos2x的图象()•A.向左平移令个单位B.向右平移令个单位C.向左平移巨个单位D.向右平移巨个单位(兀、(2)已知函数p=2sin(2x+3j
2、.%1求它的振幅、周期、初相；%1用“五点法”作出它在一个周期内的图象；%1说明p=2sin(2x+3的图象可由p=sinx的图象经过怎样的变换而得到.2兀7T(1)解析依题意T=ti,/•77=7r=—，・・・少=2,・・・/(x)=sin(2x+q),二只需y=cos向右平移令个单位2x=sin（2x兀兀+2）=sm2（兀+4）J71./W=sin（2x+亍）.答案B⑵解①y=2sin(2x+号的振幅力=2,周期7=乎=兀，初相卩=扌.②令X=2x+扌，则y=2sin(2x+扌=2sinX.列表，并描点画出图象：1171n7兀5兀X~612312~60n23兀T2兀y=sinX010-i
3、0尹=2sin(2x十弓020-20y③法一把_y=sinx的图象上所有的点向左平移扌个单位，得到p=sin（Y+剤的图象；再把尸站+号的图象上的点的横坐标缩短到原来的女咅（纵坐标不变），得到y=sin（2x+剤的图象；最后把y=sin（2x+f）的图象上所有点的纵坐标伸长到原來的2倍（横坐标不变），即可得到y=2sin（2x+¥）的图象.法二将p=sinx的图象上所有点的横坐标x缩短到原来的*倍（纵坐标不变），得到y=sin2x的图彖；再将_y=sin2x的图象向左平移彳个单位，得到y=sin2（x+?）=sinQr+哥的图象；再将尸sin（2x+号的图象上所有点的纵坐标伸长到原來的2倍（
4、横坐标不变），得到尹=2sin（2x+号的图象.【备考策略】函数y=As'm（cox+（p）（A>0,co>0）的图象的两种作法是五点作图法和图象变换法.⑴五点、法：用"五点法”作y=Asm（cox+（p）的简图，主要是通过变量代换，设z7T3=cox七申、由z取0,2»兀，尹，2;［来求出相应的兀，通过列表，计算得出五点坐标，描点后得出图象.⑵三角函数图象进行平移变换时注意提取x的系数，进行周期变换时，需要将x的系数变为原来的少倍，要特别注意相位变换、周期变换的顺序，顺序不同，其变换量也不同.考点二由图象求函数y=/sin（亦+卩）的解析式【例2】函数/（x）=Asm（（Dx+（p）（A>
5、0,co>0,
6、卩
7、<兀）的部分图彖如图所示，则函数.心）的解析式为・解析由图可知A=^2,法一42=4?所以T=n,故3=2、因此心）=Q^sin（2x+0）,又俘0）对应五点法作图中的第三个点,因此2Xj+^=7t,所以卩峙故./（X）=迈sin（2x+y.法二以晋，0）为第二个“零点”，借，-屈为最小值点，71列方程组S771co'n+3=2、解得71r故J{x)=迈sin(2x+jJ.答案7W=V^sin(2x+哥【备考策略】已知加:）=/sin（ex+°）S>0,e>0）的部分图象求其解析式时，A比较容易看图得出，困难的是求待定系数血和卩，常用如下两种方法：2兀（1）由3=〒即可求
8、出e;确定y时，若能求出离原点最近的右侧图象上升（或下降）的“零点”横坐标兀0，则令（^Xo+（p=0（或COXo+（p=Tt）,即可求出（p.⑵代入点的坐标，利用一些已知点（最高点、最低点或“零点”）坐标代入解析式,再结合图形解出0>和°,若对e的符号或对0的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求.考点三函数尹=/sin（亦+/）的性质应用TT【例3】已知函数f（x）=Asin（cox+（p）（xR,co,A>0,0<（p<^）的最大值为2,最小正周期为兀，直线兀=彳是其图彖的一条对称轴.⑴求函数./（X）的解析式;71x_12工+田的单调递增区间.2兀解(1)由题意，得A—2fco—
9、~—2971当兀一6时,2sinl2X石+卩丿=±2,即sin(扌+J=±1,所以申+卩=刼+申,TTTTTT解得0=加+石，又0<°v刁所以(p=~.故/(X)=2sin(2x+自.(2)g(x)=2sin21x—71・JI711I兀+6_2sin2lx+12j+67171=2sin2x—2sin^2x+^•flJ3)=2sin2x—2^~sin2x+右~cos2x=sin2x-迈cos2x=2s叭2x-
