高考数学等差等比数列的运用

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1、§24等差、等比数列的运用【复习目标】1.进一步掌握等差、等比数列的概念及前n项和的公式【重点难点】以n为口变量的函数特征：如非常数列的等差数列的通项公式是关于疋整数n的一次函数，其前n项和S”是关于正整数n的二次函数，建立函数思想；【知识梳理】（1）非常数列的等差数列的通项公式：色=%+（n-l）d=血+（q_d）故可视为关于正整数n的一次函数（2）非常数列的等差数列的前n项和S“:由S=处■n（n~l）d=dn2I（a--｝n1可得非常数列的等差数列的前n项和是关于°*22V1n的二次函数，缺常数项（3）数列©”｝的前n项和为S“=An2+D?+C（AH0）

2、，数列｛色｝成等差数列的充要条件是C=0【课前预习】1.在首项为81,公差为一7的等差数列｛%｝中，最接近零的是第项；2.如下表，它满足（1）第n行首尾两数均为n,（2）表中的递推关系，类似杨辉三角，则第n行532）第2个数是・eie5252re?2nitn234335T3.判断命题真假：（1）已知数列｛d｝为等差数列，前n项和为S，则使S取最大值的kn）nnn可以由不等式组1^.-°（応NJ來确定.（）L<0（2）已知数列｛色｝的前n项和S”=3/—2n+l，则数列｛色｝成等差数列（）（3）已知数列&”｝为等差数列，则数列成等差数列（）n（4）已知数列｛ati

3、｝｛bn｝为项数相同的等比数列，则数列｛匕+化｝是等比数列（）4•已知等差数列｛aj的公差d<0,若a4-a6=24,a2+a8=10,则该数列的前门项和A.50【典型例题】B.45C.40D.35题型一：等差数列前n项和的最值例1在等差数列｛色｝中，％＞0,前n项和为S”，且S?=Sz问n为何值时，S”最大?题型二：派生数列的计算例2数列仏｝为等差数列，公差d工0,血｝屮的部分项组成的数列山,仏，…,a恰为等比数列，其屮/=1&=5&=17,求数列血｝的前口项和为S,,・题型三：数列中的不等关系的证明例3已知数列｛%｝满足坷=1,an+l=2an+l（ngN、

4、.（I）求数列匕｝的通项公式；…八、十"/21a.山nz■八、★(ID证明：<—+—+4-—<—(ngN).23°2°3色+12题型四：数列中的代数论证例4设等比数列｛色｝的前n项和为S”，（1）求证:S：+S；”=S”（S“+SJ・（2）求证：s,Sr—S,S、一S,成等比数列；你能类比得到等差数列的结论吗?n72nn73n2n题型五：等差、等比数列的综合应用题1Y★例5设A(xbyi),B(x2,y2)是函数f(x)二上+10g°上一的图象上任意两点，JI2「1一尤——1—•—>1OM=-(0A+0B),已知点M的横他标为一.(1)求证：M点的纵坐标为定值;

5、[c1(2)若Sn=f(—)+/(—)+...+/(——且nM2,求Sn；nnn，其中nEN*.n>23(3)已知时

6、.(S“+1)(S〃+

7、+1)仏为数列&｝的前n项和,若Tn

8、10,S5=-5,5!iJ公差为.4.若数列仏｝是公差不为0的等差数列，则匕佥与色兔的大小关系是•5.若log32,log3(2X-1),log3(2X+11)成等差数列,则X二.6.设数列｛%｝满足纠=l,log2an+l=log,an+l(ngN")，它的前n项和为Sn，问n为何值时S”>1025.【木课小结】【课后作业】4S1-4和3S1-3的等比小项为1.设Sn是首项为4,公差不为0的等差数列⑺”｝的前斤项和,J.S.，问n为何值时Sn最大..2-已知正项数列｛%｝,其前n项和S“满足10Sn=an2+5an+6且aba3,內5成等比数列,求数列｛爲｝的

9、通项an.3.是否存在等比数列｛心｝,使得它的前(n+1)项和，前n项和，前(n+2)项和成等差数列？请说明理由.4.设首项为止数的等比数列｛给｝的前n项和为几，数列的前n项和为卩,且对一切n正整数n,都有Sn

10、(答案用n表示).图46