高考理科数学复习课件14

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1、第6讲│函数的奇偶性和周期性第6讲　函数的奇偶性和周期性知识梳理1．函数的奇偶性(1)函数奇偶性的定义如果对于函数f(x)定义域内的任意x都有__________，则称f(x)为奇函数；如果对于函数f(x)定义域内的任意x都有__________，则称f(x)为偶函数．如果函数f(x)不具有上述性质，则f(x)不具有奇偶性；如果函数同时具有上述两条性质，则f(x)既是________，又是________．(2)利用定义判断函数奇偶性的步骤①首先确定______________，并判断其定义域是否关于______对称；②确定______与______的

2、关系；③作出相应结论：若f(－x)＝f(x)或f(－x)－f(x)＝0，则f(x)是偶函数；若f(－x)＝－f(x)或f(－x)＋f(x)＝0，则f(x)是奇函数．第6讲│知识梳理f(－x)＝－f(x)f(－x)＝f(x)奇函数偶函数函数的定义域原点f(－x)f(x)第6讲│知识梳理原点y轴偶函数偶函数奇函数0偶奇第6讲│知识梳理f(x＋T)＝f(x)最小正周期要点探究►　探究点1判断函数的奇偶性第6讲│要点探究[思路]从定义域入手，在定义域关于原点对称的情况下，判断f(x)与f(－x)的关系．第6讲│要点探究第6讲│要点探究[点评]判断函数的奇偶性是

3、比较基本的问题，难度不大，解决问题时应先考察函数的定义域，若函数的定义域不关于原点对称，则函数不具有奇偶性；若定义域关于原点对称，再判断f(－x)与f(x)的关系；若定义域关于原点对称，且函数的解析式能化简，一般应考虑先化简，但化简必须是等价变换过程(要保证定义域不变)．第6讲│要点探究[思路]分段函数的奇偶性，要将x在每一段的情况都要验证，然后在整个定义域内得出f(－x)与f(x)的关系．第6讲│要点探究第6讲│要点探究[思路]对x1，x2合理赋值，利用函数的性质和已知条件，判断f(x)与f(－x)的关系．(2)[2010·保定模拟]已知函数y＝f(

4、x)是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意x1，x2∈R，都有f(x1·x2)＝x1f(x2)＋x2f(x1)，则对函数f(x)，下列判断正确的是()A．f(x)为奇函数B．f(x)为偶函数C．f(x)为非奇非偶函数D．f(x)既是奇函数又是偶函数[答案]A[解析]令x1＝x2＝0，得f(0)＝0，令x1＝x2＝1，得f(1)＝0，令x1＝x2＝－1，得f(－1)＝0，令x1＝x，x2＝－1，得f(－x)＝－f(x)＋0，因此f(x)＝－f(－x)，所以f(x)是奇函数．第6讲│要点探究[点评](1)分段函数的奇偶性的判断和分类讨论思想密切相关，要注

5、意自变量在不同情况下的不同形式以及题目之间的相互关系，一定要注意求f(－x)时，将－x代入函数中的哪一段表达式中．(2)抽象函数的奇偶性的判断，一般需要结合已知条件，对抽象函数进行恰当的变形，赋予恰当的数值，经过运算和推理，然后得出结论．►　探究点2函数奇偶性的性质及其应用例3[2010·广州模拟]已知f(x)是R上的奇函数，且当x>0时，f(x)＝x2－x－1，求f(x)的解析式第6讲│要点探究第6讲│要点探究变式题[2010·江苏卷]设函数f(x)＝x(ex＋ae－x)(x∈R)是偶函数，则实数a＝________.[思路]利用奇偶函数的性质，得到

6、参数a满足的方程．[答案]－1第6讲│要点探究[解析]本题考查函数的基本性质中的奇偶性，该知识点在高考考纲中为B级要求．设g(x)＝ex＋ae－x，x∈R，由题意分析g(x)应为奇函数(奇函数×奇函数＝偶函数)，∵x∈R，∴g(0)＝0，则1＋a＝0，所以a＝－1[点评]已知区间上函数的解析式求给定区间上的函数解析式，一般都要借助于函数的奇偶性或周期性，要注意最后的解析式一定是f(x)而不能是其他形式．►　探究点3函数的周期性第6讲│要点探究[思路]利用已知条件，求得函数的周期，通过函数的周期性和奇偶性，将自变量的值转化为在[2,3]内，再计算第6讲│

7、要点探究[答案]2.5第6讲│要点探究[思路]利用已知条件所给的式子，通过变形，并结合奇偶函数与周期函数定义判断(2)[2010·南昌模拟]定义在R上的函数f(x)不是常数函数，满足f(x－1)＝f(x＋1)，f(1＋x)＝f(1－x)，则函数f(x)()A．是奇函数也是周期函数B．是偶函数也是周期函数C．是奇函数但不是周期函数D．是偶函数但不是周期函数第6讲│要点探究[答案]B[解析]由f(x－1)＝f(x＋1)，知f(x＋2)＝f(x)，所以f(x)是以2为周期的周期函数，且用x－1代替f(1＋x)＝f(1－x)中的x，得f(x)＝f(2－x)＝f

8、(－x)，∴f(x)是偶函数．故f(x)是偶函数也是周期函数．第6讲│要点探究[点评](1)通